Dada a função
, determinar os intervalos em que:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema nos dá a função
e pede para a gente descobrir em quais intervalos a derivada dessa função é maior que zero. Isso envolve calcular a derivada da função e analisar onde ela é positiva.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada de
. A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente naquele ponto, ou seja, como a função está crescendo ou diminuindo.
A função é:
A derivada,
, é calculada derivando cada termo em relação a
:
Passo 3
Agora que temos
, queremos descobrir para quais valores de
essa derivada é maior que zero:
Passo 4
Vamos resolver a inequação:
Passo 5
Interpretando o resultado, isso significa que a derivada
é positiva quando
é maior que
. Em termos de intervalos, isso corresponde a:
Resposta
A derivada
é maior que zero para todos os valores de
no intervalo
.
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Reescreva as expressões sem o sinal de parênteses:
Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funçães:
d)
d)
Escreva as sentenças na forma de uma desigualdade:
é maior do que
Escreva as sentenças na forma de uma desigualdade:
é positivo e menor do que 17