Dada a função , determinar os intervalos em que:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema nos dá a função e pede para a gente descobrir em quais intervalos a derivada dessa função é maior que zero. Isso envolve calcular a derivada da função e analisar onde ela é positiva.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada de . A derivada de uma função nos dá a inclinação da reta tangente naquele ponto, ou seja, como a função está crescendo ou diminuindo.
A função é:
A derivada, , é calculada derivando cada termo em relação a :

Passo 3

Agora que temos , queremos descobrir para quais valores de essa derivada é maior que zero:

Passo 4

Vamos resolver a inequação:

Passo 5

Interpretando o resultado, isso significa que a derivada é positiva quando é maior que . Em termos de intervalos, isso corresponde a:

Resposta

A derivada é maior que zero para todos os valores de no intervalo .

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Reescreva as expressões sem o sinal de parênteses:
Usando a definição, determinar a derivada das seguintes funçães:
d)
Escreva as sentenças na forma de uma desigualdade: é maior do que
Escreva as sentenças na forma de uma desigualdade: é positivo e menor do que 17