Dada a função f(x) = x^4 - 2*x^2, determine ou faça o que se pede: © Os intervalos onde o gráfico de f é côncavo para baixo ou para cima.

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para descobrir em quais intervalos o gráfico da função é côncavo para cima ou para baixo. Isso faz parte do estudo de cálculo, mais especificamente sobre concavidade de funções. Para isso, vamos precisar calcular a segunda derivada da função.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a primeira derivada de . A derivada nos ajuda a entender a inclinação da função em cada ponto.

Passo 3

Agora, vamos encontrar a segunda derivada, que é a derivada da primeira derivada. A segunda derivada nos dá informações sobre a concavidade da função.

Passo 4

Para saber onde a função é côncava para cima ou para baixo, analisamos o sinal da segunda derivada .
  • Se , a função é côncava para cima.
  • Se , a função é côncava para baixo.
Vamos resolver a inequação :
E para :

Passo 5

Com base nisso, podemos identificar os intervalos:
  • Côncava para cima quando ou .
  • Côncava para baixo quando .

Resposta

O gráfico de é côncavo para cima nos intervalos e , e côncavo para baixo no intervalo .

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