Um carro de massa 2000 Kg desloca-se com uma velocidade desconhecida por uma estrada e em linha reta na horizontal. O motorista avista um animal a uma distância de 100 m e freia o carro com uma aceleração de 166,67 K K/h^2, mas para 20 m após a posição avistada do animal atingindo o mesmo. O motorista afirma que estava a uma velocidade de 120 Km/h ao avistar o animal. O motorista dizia a verdade?

Passo 1

Vamos analisar o problema juntos! Temos um carro de 2000 kg que está se movendo em linha reta na estrada. O motorista avista um animal a 100 metros de distância e começa a frear com uma aceleração de . O carro para 20 metros depois de passar pelo animal. O motorista disse que estava viajando a quando viu o animal. Vamos descobrir se isso faz sentido!

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a velocidade, a aceleração e a distância estão relacionadas quando o carro está freando. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
  • é a velocidade final (que é 0, já que o carro para).
  • é a velocidade inicial (o que queremos descobrir).
  • é a aceleração (neste caso, a desaceleração).
  • é a distância total percorrida durante a frenagem.

Passo 3

Vamos identificar os valores que já temos:
  • (o carro para).
  • (a aceleração é negativa porque é uma desaceleração).
  • A distância total é a soma dos 100 metros até o animal e os 20 metros depois, então .

Passo 4

Antes de usar a fórmula, precisamos converter a aceleração de para para facilitar nossos cálculos. Sabemos que:
Então,

Passo 5

Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores conhecidos:

Passo 6

Precisamos converter a velocidade inicial de para :

Resposta

O motorista estava viajando aproximadamente ao avistar o animal. Portanto, ele não estava dizendo a verdade quando afirmou que estava a .

Exercícios relacionados

Calcule os limites abaixo, se existirem:
h) lim x 0 a^x-1x,(0
Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
r = (2 sen(t), 2 cos(t))
(h) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo y ?
Dada a função f(x) = x^4 - 2*x^2, determine ou faça o que se pede: © Os intervalos onde o gráfico de f é côncavo para baixo ou para cima.
Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.
integral0^1(a x+b) d x