Um carro de massa 2000 Kg desloca-se com uma velocidade desconhecida por uma estrada e em linha reta na horizontal. O motorista avista um animal a uma distância de 100 m e freia o carro com uma aceleração de
, mas para 20 m após a posição avistada do animal atingindo o mesmo. O motorista afirma que estava a uma velocidade de
ao avistar o animal. O motorista dizia a verdade?
Passo 1
Vamos analisar o problema juntos! Temos um carro de 2000 kg que está se movendo em linha reta na estrada. O motorista avista um animal a 100 metros de distância e começa a frear com uma aceleração de
. O carro para 20 metros depois de passar pelo animal. O motorista disse que estava viajando a
quando viu o animal. Vamos descobrir se isso faz sentido!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a velocidade, a aceleração e a distância estão relacionadas quando o carro está freando. A fórmula que vamos usar é:
Onde:
-
é a velocidade final (que é 0, já que o carro para). -
é a velocidade inicial (o que queremos descobrir). -
é a aceleração (neste caso, a desaceleração). -
é a distância total percorrida durante a frenagem.
Passo 3
Vamos identificar os valores que já temos:
-
(o carro para). -
(a aceleração é negativa porque é uma desaceleração). - A distância total
é a soma dos 100 metros até o animal e os 20 metros depois, então .
Passo 4
Antes de usar a fórmula, precisamos converter a aceleração de
para
para facilitar nossos cálculos. Sabemos que:
Então,
Passo 5
Agora, vamos reorganizar a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores conhecidos:
Passo 6
Precisamos converter a velocidade inicial de
para
:
Resposta
O motorista estava viajando aproximadamente
ao avistar o animal. Portanto, ele não estava dizendo a verdade quando afirmou que estava a
.
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo, se existirem:
h)
h)
Uma partícula da massa 2 Kg desloca-se ao longo do espaço segundo a posição como função do tempo dada por (1).
(h) Em que instantes de tempo a partícula tem movimento paralelo ao eixo
?
Dada a função
, determine ou faça o que se pede: © Os intervalos onde o gráfico de
é côncavo para baixo ou para cima.
Use a forma da definição da integral dada no Teorema 4 para calcular a integral.