Dada a função
de variável real:
Determine as suas assimptotas; (0,5 valores)
Determine as suas assimptotas; (0,5 valores)
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a função
e precisa determinar as suas assíntotas. Assíntotas são linhas que a função se aproxima quando o valor de
fica muito grande ou muito pequeno, ou em pontos onde a função não é definida. Para resolver isso, vamos precisar entender os diferentes tipos de assíntotas e analisar o comportamento da função
em diferentes situações.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a função tem assíntotas verticais. Assíntotas verticais acontecem quando o denominador de alguma fração na função se aproxima de zero, fazendo a função tender ao infinito. Olhando para a nossa função
, vemos que o denominador
nunca será zero porque
é sempre positivo ou zero. Portanto, não há assíntotas verticais.
Passo 3
Agora, vamos verificar se há assíntotas horizontais. Assíntotas horizontais ocorrem quando
tende a
ou
. Vamos analisar o comportamento de cada parte da função:
- Para
, quando fica muito grande (positivamente ou negativamente), domina o denominador, então tende a 0. - A segunda parte da função é
, que é uma constante.
Somando essas duas partes, temos que
tende a
quando
vai para
. Isso significa que a função tem uma assíntota horizontal em
.
Passo 4
Por fim, vamos verificar se existem assíntotas oblíquas. Assíntotas oblíquas aparecem quando, ao dividir a função por
, o quociente resulta em uma reta linear que não é horizontal. No nosso caso, como a função tende a uma constante e não a uma expressão linear de
, não há assíntotas oblíquas.
Resposta
A função
possui uma assíntota horizontal em
e não possui assíntotas verticais ou oblíquas.
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