Mostre que o polinómio
É identicamente nulo (
valores)
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um polinômio
. A pergunta quer que a gente mostre que esse polinômio é identicamente nulo, ou seja, que ele é igual a zero para qualquer valor de
. Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição (ou a propriedade distributiva) para expandir os produtos e simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir cada um dos produtos dentro do polinômio. Vamos começar com
. Usando a distribuição:
Passo 3
Agora, vamos expandir
:
Passo 4
Em seguida, vamos expandir
. Aqui podemos usar a identidade de diferença de quadrados, que diz que
:
Passo 5
Agora que temos todas as partes expandidas, vamos substituir de volta na expressão original:
Passo 6
Vamos distribuir o sinal de menos para cada termo:
Passo 7
Agora, vamos juntar os termos semelhantes:
Resposta
Portanto,
para qualquer valor de
, mostrando que o polinômio é identicamente nulo.