Mostre que o polinómio P(x) = (2x + 1)(x - 2) - x(x - 3) - (x + raiz(2))(x - raiz(2)) É identicamente nulo ( 1, 25 valores)

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um polinômio . A pergunta quer que a gente mostre que esse polinômio é identicamente nulo, ou seja, que ele é igual a zero para qualquer valor de . Para resolver isso, vamos precisar usar a distribuição (ou a propriedade distributiva) para expandir os produtos e simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir cada um dos produtos dentro do polinômio. Vamos começar com . Usando a distribuição:

Passo 3

Agora, vamos expandir :

Passo 4

Em seguida, vamos expandir . Aqui podemos usar a identidade de diferença de quadrados, que diz que :

Passo 5

Agora que temos todas as partes expandidas, vamos substituir de volta na expressão original:

Passo 6

Vamos distribuir o sinal de menos para cada termo:

Passo 7

Agora, vamos juntar os termos semelhantes:

Resposta

Portanto, para qualquer valor de , mostrando que o polinômio é identicamente nulo.

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