Numa progressão aritmética crescente, os dois termos são raízes da equação
8. Sabendo que o número de termos dessa PA é igual ao triplo da sua razão, calcule a soma dos termos da PA. (2,25 valores)
Passo 1
Vamos lá! O enunciado fala sobre uma progressão aritmética (PA) onde os termos são as raízes da equação quadrática
. Além disso, sabemos que o número de termos dessa PA é três vezes a sua razão (o espaço entre um termo e o próximo). Precisamos calcular a soma dos termos dessa PA. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de progressão aritmética e resolver uma equação quadrática.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as raízes da equação
. As raízes são os valores de
que satisfazem a equação, ou seja, fazem com que o lado esquerdo seja igual a zero.
Para resolver equações quadráticas, usamos a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
e
.
Calculando o discriminante (
):
Agora, aplicando na fórmula:
Então, as raízes são:
Portanto, os termos da PA são -4 e 2.
Passo 3
Sabemos que em uma PA, a diferença entre termos consecutivos é constante, chamada de razão (
). Como a PA é crescente,
é positivo. Também sabemos que o número de termos (
) é igual a três vezes a razão:
Isso vai nos ajudar a relacionar o número de termos com a razão.
Passo 4
Agora, vamos determinar os termos da PA. Temos dois termos dados: -4 e 2. Como a PA é crescente, -4 deve ser o primeiro termo (
) e 2 o segundo termo (
):
Com a razão
, podemos encontrar o número de termos:
Passo 5
Agora que temos
,
e
, vamos calcular o último termo (
) da PA:
Passo 6
Finalmente, para encontrar a soma dos termos da PA (
), usamos a fórmula:
Resposta
A soma dos termos da progressão aritmética é 846.
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Mostre que o polinómio
É identicamente nulo (
valores)
Dada a função
de variável real:
Determine as suas assimptotas; (0,5 valores)
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Resolve a seguinte equação:
(2,5 valores)
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O movimento de uma onda harmônica em uma corda vibrante é,
. Sabendo que a potência instantânea é dada por
e
, mostre com muito esmero que: