Dada a função y=f(x)=10x2+x, qual é a sua derivada no ponto x=2?
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a gente precisa fazer! O exercício é sobre encontrar a derivada da função $ y = f(x) = 10x^2 + x $ no ponto $ x = 2 $. Isso está dentro do ramo de cálculo, mais especificamente de derivadas. Para resolver, vamos usar as regras de derivação de funções polinomiais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma derivada. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a $ x $. Basicamente, ela nos diz o quão rápido $ y $ está mudando quando $ x $ muda.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada da função $ f(x) = 10x^2 + x $. Para isso, usamos a regra do poder, que é uma das regras básicas de derivação. A regra do poder diz que a derivada de $ x^n $ é $ n \cdot x^{n-1} $.
Passo 4
Vamos aplicar a regra do poder em cada termo da função:
-
Para o termo $ 10x^2 $:
-
Para o termo $ x $ (que é $ x^1 $):
Passo 5
Agora, somamos as derivadas dos dois termos para obter a derivada da função toda:
Passo 6
Finalmente, vamos substituir $ x = 2 $ na derivada que encontramos para achar o valor específico no ponto dado:
Resposta
A derivada da função $ y = 10x^2 + x $ no ponto $ x = 2 $ é 41.