Dados os vetores u=(3,-1) e v=(-1,2), determine o vetor w tal que: 3w-(2v-u)=2(4w-3u)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem dois vetores, $ \mathbf{u} = (3, -1) $ e $ \mathbf{v} = (-1, 2) $, e precisamos encontrar um terceiro vetor $ \mathbf{w} $ que satisfaz a equação:
u = (3, -1)
Vamos usar conhecimentos de álgebra vetorial para resolver isso, especialmente trabalhando com combinações lineares de vetores e resolução de equações vetoriais.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar os lados da equação para tornar tudo mais claro. Nosso objetivo é isolar $ \mathbf{w} $.
Começamos expandindo os parênteses:
w
Simplificando os termos multiplicados:
3w - 2v + u = 2 times 4w - 2 times 3u

Passo 3

Agora, vamos juntar os termos que contêm $ \mathbf{w} $ de um lado e os outros termos do outro lado da equação. Para isso, subtraímos $ 3\mathbf{w} $ de ambos os lados:
w
Simplificando:
3w

Passo 4

Agora, vamos isolar $ \mathbf{w} $. Para isso, adicionamos $ 6\mathbf{u} $ a ambos os lados:
w
Simplificando os termos de $ \mathbf{u} $:
6u

Passo 5

Para encontrar $ \mathbf{w} $, dividimos ambos os lados da equação por 5:
w

Passo 6

Agora, vamos substituir os valores de $ \mathbf{u} $ e $ \mathbf{v} $:
u
v
Subtraindo $ 2\mathbf{v} $ de $ 7\mathbf{u} $:
7u = 7 times (3, -1) = (21, -7)

Passo 7

Por fim, dividimos pelo 5 para encontrar $ \mathbf{w} $:
w

Resposta

O vetor $ \mathbf{w} $ que satisfaz a equação dada é:
w

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