Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular o determinante da matriz , que é uma matriz derivada da matriz original. A matéria envolvida aqui é álgebra linear, especificamente o cálculo de determinantes de matrizes menores. Para resolver isso, vamos precisar entender como extrair uma submatriz e calcular seu determinante.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que significa . Geralmente, representa a submatriz que resulta da remoção da linha e da coluna da matriz original. No nosso caso, significa que vamos remover a segunda linha e a terceira coluna da matriz .
Passo 3
Vamos remover a segunda linha e a terceira coluna da matriz A = 2 & 3 & 1 & -2 5 & 3 & 1 & 4 0 & 1 & 2 & 2 3 & -1 & -2 & 4 :
A23 = 2 & 3 & -2 0 & 1 & 2 3 & -1 & 4
Removendo a segunda linha e a terceira coluna, a submatriz fica assim:
Passo 4
Agora, vamos calcular o determinante dessa submatriz det(A23) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . Para uma matriz A23 = a & b & c d & e & f g & h & i = 2 & 3 & -2 0 & 1 & 2 3 & -1 & 4 , o determinante pode ser calculado usando a regra de Sarrus ou a regra de Laplace. Vamos usar a regra de Sarrus para facilitar:
det(A23) = 2(1 times 4 - 2 times (-1)) - 3(0 times 4 - 2 times 3) + (-2)(0 times (-1) - 1 times 3)