Identifique a cônica dada pela equação
Passo 1
Beleza, a gente tem uma equação que representa uma cônica:
. Nosso objetivo aqui é descobrir que tipo de cônica é essa equação. Para isso, vamos precisar lembrar um pouco sobre as diferentes cônicas (como circunferência, elipse, parábola e hipérbole) e usar o discriminante para identificar qual delas estamos lidando.
Passo 2
Primeiro, vamos reorganizar a equação geral da cônica, que tem a forma
. No nosso caso:
-
-
-
-
-
(não tem termo em ) -
Passo 3
Agora, vamos calcular o discriminante da cônica. O discriminante é dado por
. Esse valor nos ajuda a identificar qual tipo de cônica estamos tratando.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o discriminante calculado, vamos interpretá-lo:
- Se
, a cônica é uma hipérbole. - Se
, a cônica é uma parábola. - Se
, a cônica pode ser uma elipse ou uma circunferência.
No nosso caso,
, que é menor que zero.
Passo 5
Como
, sabemos que a cônica é uma elipse ou uma circunferência. Para diferenciar entre as duas, verificamos se
e
:
- Se
e , é uma circunferência. - Caso contrário, é uma elipse.
Aqui,
e
, mas
não é zero. Portanto, a cônica é uma elipse.
Resposta
A cônica dada pela equação
é uma elipse.