Dada a sequência (1, 3, 5, 7, 9, … ), podemos afirmar que a lei de formação é:
a)An=2n-1
b)An=2n
c)An=2n-2​

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma sequência de números: (1, 3, 5, 7, 9, …). A pergunta é para identificar qual das opções dadas representa a regra de formação dessa sequência. Para resolver isso, vamos precisar entender como as sequências funcionam e como encontrar uma fórmula que gere os termos apresentados.

Passo 2

Primeiro, vamos observar os números da sequência: 1, 3, 5, 7, 9, etc. Perceba que cada número aumenta de 2 em relação ao anterior. Isso indica que a sequência é uma progressão aritmética, onde a diferença comum entre os termos é constante.

Passo 3

Em uma progressão aritmética, a fórmula geral para encontrar o n-ésimo termo (An) é:
An = A1 + (n - 1) times d
onde:
  • $ A1 $ é o primeiro termo,
  • $ d $ é a diferença comum,
  • $ n $ é a posição do termo na sequência.

Passo 4

Vamos identificar os valores na nossa sequência:
  • Primeiro termo ($ A1 $) = 1
  • Diferença comum ($ d $) = 3 - 1 = 2
Substituindo esses valores na fórmula:
A1

Passo 5

Agora, simplificamos a expressão:
An = 1 + 2n - 2
An = 2n - 1

Passo 6

Comparando com as opções fornecidas:
a) $ An = 2n - 1 $
b) $ An = 2n $
c) $ An = 2n - 2 $
A fórmula que encontramos corresponde à opção a).

Resposta

A lei de formação da sequência é An = 2n - 1, ou seja, a opção a).

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