Dada a tabela:
0
1
2
3
4
5
0
b) Calcule
e
;
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
0 |
|
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|
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de probabilidade! A gente tem uma tabela que mostra as probabilidades de cada valor da variável aleatória
. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
e
. Para isso, vamos precisar entender como as probabilidades estão distribuídas na tabela e usar um pouquinho de álgebra para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar a tabela que foi dada:
[
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
|
0 |
|
|
|
|
|
]
Aqui, cada valor de
tem uma probabilidade associada em termos de
.
Passo 3
Sabemos que a soma de todas as probabilidades em uma distribuição de probabilidade deve ser igual a 1. Então, vamos somar todas as probabilidades dadas na tabela:
Passo 4
Agora, temos a equação
. Para encontrar o valor de
, vamos resolver essa equação quadrática:
Passo 5
Usando a fórmula de Bhaskara para resolver a equa��ão quadrática
:
Aqui,
,
, e
. Substituindo:
Passo 6
Calculando as duas possibilidades:
Como uma probabilidade não pode ser negativa, descartamos
. Portanto,
.
Passo 7
Agora que sabemos que
, vamos calcular
:
Passo 8
Também vamos calcular
:
Resposta
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Sendo
, calcular
e
. R.: 5,2 e 18,36
Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda, que 500 alunos são do curso de Biologia diurno, 700 da Biologia noturno, 100 são esportistas e da Biologia diurno, e 200 são esportistas e da Biologia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de: Não ser esportista, nem aluno da biologia.
Qual a porcentagem de alunos que tiraram nota entre 33, inclusive, e 53?