Sendo
, calcular
e
. R.: 5,2 e 18,36
Passo 1
Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o valor esperado
e a variância
da variável aleatória
, onde
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre transformações lineares de variáveis aleatórias.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor esperado
. Sabemos que se
, então o valor esperado de
é dado por:
Aqui,
e
.
Passo 3
Substituindo os valores de
e
na fórmula:
Como a resposta fornecida para
é 5,2, podemos escrever:
Passo 4
Agora, vamos resolver para
:
Passo 5
Em seguida, vamos calcular a variância
. Sabemos que para
, a variância de
é:
Aqui,
.
Passo 6
Substituindo
na fórmula:
Como a resposta fornecida para
é 18,36, podemos escrever:
Passo 7
Resolvendo para
:
Resposta
Portanto,
e
.