Sendo , calcular e . R.: 5,2 e 18,36

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o valor esperado e a variância da variável aleatória , onde . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre transformações lineares de variáveis aleatórias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado . Sabemos que se , então o valor esperado de é dado por:
Aqui, e .

Passo 3

Substituindo os valores de e na fórmula:
Como a resposta fornecida para é 5,2, podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos resolver para :

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a variância . Sabemos que para , a variância de é:
Aqui, .

Passo 6

Substituindo na fórmula:
Como a resposta fornecida para é 18,36, podemos escrever:

Passo 7

Resolvendo para :

Resposta

Portanto, e .

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Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda, que 500 alunos são do curso de Biologia diurno, 700 da Biologia noturno, 100 são esportistas e da Biologia diurno, e 200 são esportistas e da Biologia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de: Não ser esportista, nem aluno da biologia.
Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte os seus elementos: Uma moeda é lançada sucessivamente até o aparecimento da primeira cara.
Dada a tabela:
0 1 2 3 4 5
0
b) Calcule e ;
Qual a porcentagem de alunos que tiraram nota entre 33, inclusive, e 53?