Sendo Y=3 X-2, calcular E(Y) e Var(Y). R.: 5,2 e 18,36

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: precisamos calcular o valor esperado e a variância da variável aleatória , onde . Para resolver isso, vamos usar conceitos de estatística sobre transformações lineares de variáveis aleatórias.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor esperado E(Y) = a cdot E(X) + b . Sabemos que se , então o valor esperado de é dado por:
Aqui, e .

Passo 3

Substituindo os valores de E(Y) = 3 cdot E(X) - 2 e 5,2 = 3 cdot E(X) - 2 na fórmula:
Como a resposta fornecida para é 5,2, podemos escrever:

Passo 4

Agora, vamos resolver para 3 cdot E(X) = 5,2 + 2 :
3 cdot E(X) = 7,2
E(X) = 7,23
E(X) = 2,4

Passo 5

Em seguida, vamos calcular a variância Var(Y) = a^2 cdot Var(X) . Sabemos que para , a variância de é:
Aqui, .

Passo 6

Substituindo Var(Y) = 9 cdot Var(X) na fórmula:
18,36 = 9 cdot Var(X)
Como a resposta fornecida para é 18,36, podemos escrever:

Passo 7

Resolvendo para Var(X) = 18,369 :
Var(X) = 2,04

Resposta

Portanto, e .

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