Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda, que 500 alunos são do curso de Biologia diurno, 700 da Biologia noturno, 100 são esportistas e da Biologia diurno, e 200 são esportistas e da Biologia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de: Não ser esportista, nem aluno da biologia.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma universidade com 10 mil alunos. Desses, 4 mil são esportistas. Além disso, temos alunos do curso de Biologia, tanto diurnos quanto noturnos. Queremos descobrir a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem não ser aluno de Biologia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e teoria dos conjuntos, especialmente o princípio da inclusão-exclusão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantos alunos estão envolvidos em cada categoria:
- Total de alunos: 10.000
- Esportistas: 4.000
- Biologia diurno: 500
- Biologia noturno: 700
- Esportistas e Biologia diurno: 100
- Esportistas e Biologia noturno: 200
Passo 3
Vamos calcular o total de alunos que estudam Biologia, somando os diurnos e noturnos, mas tomando cuidado para não contar duas vezes os que são de ambos os períodos (nesse caso, não há sobreposição entre diurno e noturno, então podemos simplesmente somar):
Passo 4
Agora, vamos identificar quantos alunos são tanto esportistas quanto alunos de Biologia:
Passo 5
Para encontrar o total de alunos que são ou esportistas ou alunos de Biologia, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
Passo 6
Queremos saber quantos alunos não são nem esportistas nem alunos de Biologia. Para isso, subtraímos esse total do número total de alunos:
Passo 7
Agora, para encontrar a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de Biologia, dividimos o número de alunos que não são nessas categorias pelo total de alunos:
Resposta
A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de Biologia é 51%.
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A média aritmética das notas dos alunos de uma turma formada por 25 meninas e 5 meninos é igual a 7. Se a média aritmética das notas dos meninos é igual a 6 , a média aritmética das notas das meninas é igual a (justifique!):
Sendo
, calcular
e
. R.: 5,2 e 18,36
Dada a tabela:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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0 |
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b) Calcule
e
;