Uma universidade tem 10 mil alunos dos quais 4 mil são considerados esportistas. Temos ainda, que 500 alunos são do curso de Biologia diurno, 700 da Biologia noturno, 100 são esportistas e da Biologia diurno, e 200 são esportistas e da Biologia noturno. Um aluno é escolhido, ao acaso, e pergunta-se a probabilidade de: Não ser esportista, nem aluno da biologia.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma universidade com 10 mil alunos. Desses, 4 mil são esportistas. Além disso, temos alunos do curso de Biologia, tanto diurnos quanto noturnos. Queremos descobrir a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem não ser aluno de Biologia. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e teoria dos conjuntos, especialmente o princípio da inclusão-exclusão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantos alunos estão envolvidos em cada categoria:
  • Total de alunos: 10.000
  • Esportistas: 4.000
  • Biologia diurno: 500
  • Biologia noturno: 700
  • Esportistas e Biologia diurno: 100
  • Esportistas e Biologia noturno: 200

Passo 3

Vamos calcular o total de alunos que estudam Biologia, somando os diurnos e noturnos, mas tomando cuidado para não contar duas vezes os que são de ambos os períodos (nesse caso, não há sobreposição entre diurno e noturno, então podemos simplesmente somar):
Total de Biologia = 500 + 700 = 1.200

Passo 4

Agora, vamos identificar quantos alunos são tanto esportistas quanto alunos de Biologia:
Esportistas e Biologia = 100 + 200 = 300

Passo 5

Para encontrar o total de alunos que são ou esportistas ou alunos de Biologia, usamos o princípio da inclusão-exclusão:
Esportistas + Biologia - Esportistas e Biologia = 4.000 + 1.200 - 300 = 4.900

Passo 6

Queremos saber quantos alunos não são nem esportistas nem alunos de Biologia. Para isso, subtraímos esse total do número total de alunos:
Não esportistas nem Biologia = 10.000 - 4.900 = 5.100 ã

Passo 7

Agora, para encontrar a probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de Biologia, dividimos o número de alunos que não são nessas categorias pelo total de alunos:
P(Não esportista nem Biologia) = 5.10010.000 = 0,51 ã

Resposta

A probabilidade de um aluno escolhido aleatoriamente não ser esportista nem aluno de Biologia é 51%.

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