Dada a tabela:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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0 |
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c) Calcule $P( | X-3 | <2)$. |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra as probabilidades para cada valor de
. A questão pede para calcular
, ou seja, a probabilidade de que a distância entre
e 3 seja menor que 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a diferença entre
e 3 é menor que 2. Em outras palavras, queremos saber para quais valores de
essa condição é verdadeira.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que:
Agora, somamos 3 em todas as partes da desigualdade:
Então, os valores de
que satisfazem essa condição são aqueles que são maiores que 1 e menores que 5.
Passo 4
Olhemos os valores possíveis de
na tabela: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Com base na condição que encontramos, os valores que atendem a
são: 2, 3 e 4.
Passo 5
Agora, vamos somar as probabilidades desses valores. Da tabela, temos:
Então:
Passo 6
Para encontrar o valor de
, precisamos lembrar que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Vamos somar todas as probabilidades da tabela:
Então, temos a equação:
Passo 7
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:
Como probabilidade não pode ser negativa, descartamos
e temos
.
Passo 8
Agora, substituímos
na expressão que encontramos para
:
Resposta
A probabilidade de
é
.