Dada a tabela:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
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0 |
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c) Calcule $P( | X-3 | <2)$. |
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma tabela que mostra as probabilidades para cada valor de
. A questão pede para calcular
, ou seja, a probabilidade de que a distância entre
e 3 seja menor que 2. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de probabilidade e valores absolutos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Isso quer dizer que a diferença entre
e 3 é menor que 2. Em outras palavras, queremos saber para quais valores de
essa condição é verdadeira.
Passo 3
Vamos resolver a desigualdade:
Isso significa que:
Agora, somamos 3 em todas as partes da desigualdade:
Então, os valores de
que satisfazem essa condição são aqueles que são maiores que 1 e menores que 5.
Passo 4
Olhemos os valores possíveis de
na tabela: 0, 1, 2, 3, 4, 5. Com base na condição que encontramos, os valores que atendem a
são: 2, 3 e 4.
Passo 5
Agora, vamos somar as probabilidades desses valores. Da tabela, temos:
Então:
Passo 6
Para encontrar o valor de
, precisamos lembrar que a soma de todas as probabilidades deve ser igual a 1. Vamos somar todas as probabilidades da tabela:
Então, temos a equação:
Passo 7
Vamos resolver essa equação quadrática usando a fórmula de Bhaskara:
Aqui,
,
, e
. Substituindo:
Isso nos dá duas soluções:
Como probabilidade não pode ser negativa, descartamos
e temos
.
Passo 8
Agora, substituímos
na expressão que encontramos para
:
Resposta
A probabilidade de
é
.
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eja
a renda familiar em
, e
o número de carros da família. Considere o quadro:
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2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 |
Calcular:
a) ;
a)
Comente sobre os formatos dos dados (assimetria, posição, variabilidade, modalidade (modas)), além da presença ou não de outliers.
Para os dados agrupados na tabela de frequências do histograma, calcule média, moda, mediana, variância e desvio-padrão. Média, mediana, variância e desvio-padrão são próximos dos dados nãoagrupados (obtidos no item a)).
Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de
.
a) Qual a probabilidade de um pacote não ser indenizado?
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