Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de .
a) Qual a probabilidade de um pacote não ser indenizado?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos pacotes com 15 sementes cada, e a chance de uma semente germinar é de 95%. Se mais de duas sementes não germinarem, o produtor indeniza o pacote. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de um pacote não ser indenizado, ou seja, que tenha no máximo duas sementes que não germinem. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou fracasso).

Passo 2

Primeiro, vamos entender os parâmetros da Distribuição Binomial no nosso caso:
  • n (número de tentativas) = 15 sementes por pacote.
  • p (probabilidade de sucesso, aqui o sucesso é germinar) = 95% ou 0,95.
  • q (probabilidade de fracasso, ou seja, não germinar) = 5% ou 0,05.
Queremos calcular a probabilidade de ter no máximo 2 sementes não germinando, ou seja, 0, 1 ou 2 sementes falhando.

Passo 3

A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
  • é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas.
  • é a probabilidade de ocorrer k sucessos.
  • é a probabilidade de ocorrer (n - k) fracassos.

Passo 4

Vamos calcular a probabilidade para cada caso: 0, 1 e 2 sementes não germinando.
Para k = 0:
Para k = 1:
Para k = 2:

Passo 5

Agora, vamos calcular cada uma dessas probabilidades:

Passo 6

Somando essas probabilidades para obter a probabilidade total de no máximo 2 sementes não germinando:

Resposta

A probabilidade de um pacote não ser indenizado é aproximadamente , ou seja, praticamente zero.

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Para os dados agrupados na tabela de frequências do histograma, calcule média, moda, mediana, variância e desvio-padrão. Média, mediana, variância e desvio-padrão são próximos dos dados nãoagrupados (obtidos no item a)).
Dada a tabela:
0 1 2 3 4 5
0
c) Calcule $P( X-3 <2)$.
Um jogador paga a e lança um dado. Se sair face 3 , ganha . Se sair faces 4,5 ou 6 , perde. Se sair faces 1 ou 2 , tem o direito de jogar novamente. Desta vez lança dois dados. Se sair duas faces 6 , ganha . Se sair uma face 6, recebe o dinheiro pago de volta. Nos demais casos, perde. Seja o lucro líquido do jogador nesse jogo.
Determinar:
b) ;
Dois dados honestos são lançados. Considere os seguintes eventos: e , em que é o resultado que apareceu no -ésimo dado. Calcule:
(a) .
(b) .