Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de
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a) Qual a probabilidade de um pacote não ser indenizado?
a) Qual a probabilidade de um pacote não ser indenizado?
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício. Temos pacotes com 15 sementes cada, e a chance de uma semente germinar é de 95%. Se mais de duas sementes não germinarem, o produtor indeniza o pacote. Nosso objetivo aqui é descobrir a probabilidade de um pacote não ser indenizado, ou seja, que tenha no máximo duas sementes que não germinem. Para resolver isso, vamos usar a Distribuição Binomial, que é perfeita para situações onde temos um número fixo de tentativas independentes, cada uma com duas possibilidades de resultado (sucesso ou fracasso).
Passo 2
Primeiro, vamos entender os parâmetros da Distribuição Binomial no nosso caso:
- n (número de tentativas) = 15 sementes por pacote.
- p (probabilidade de sucesso, aqui o sucesso é germinar) = 95% ou 0,95.
- q (probabilidade de fracasso, ou seja, não germinar) = 5% ou 0,05.
Queremos calcular a probabilidade de ter no máximo 2 sementes não germinando, ou seja, 0, 1 ou 2 sementes falhando.
Passo 3
A fórmula da Distribuição Binomial é:
Onde:
-
é o coeficiente binomial, que calcula de quantas maneiras podemos escolher k sucessos em n tentativas. -
é a probabilidade de ocorrer k sucessos. -
é a probabilidade de ocorrer (n - k) fracassos.
Passo 4
Vamos calcular a probabilidade para cada caso: 0, 1 e 2 sementes não germinando.
Para k = 0:
Para k = 1:
Para k = 2:
Passo 5
Agora, vamos calcular cada uma dessas probabilidades:
Passo 6
Somando essas probabilidades para obter a probabilidade total de no máximo 2 sementes não germinando:
Resposta
A probabilidade de um pacote não ser indenizado é aproximadamente
, ou seja, praticamente zero.