Para os dados agrupados na tabela de frequências do histograma, calcule média, moda, mediana, variância e desvio-padrão. Média, mediana, variância e desvio-padrão são próximos dos dados nãoagrupados (obtidos no item a)).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela de frequências agrupadas em um histograma e precisamos calcular cinco coisas: média, moda, mediana, variância e desvio-padrão. Esses são conceitos de estatística que nos ajudam a entender melhor os dados que estamos analisando. Para resolver isso, vamos precisar saber as classes (ou intervalos) do histograma, a frequência de cada classe e algumas fórmulas básicas de estatística. Vamos lá!
Passo 2
Calculando a Média
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Como temos dados agrupados, usamos a classe do meio para representar cada intervalo. A fórmula para a média (
) é:
Onde:
-
é a frequência de cada classe -
é o ponto médio da classe -
é o total de observações ( )
Passos:
- Encontre o ponto médio de cada classe:
- Multiplique cada ponto médio pela sua frequência (
) - Some todos os valores de
- Divida pela soma das frequências (
)
Passo 3
Calculando a Moda
A moda é o valor que aparece com mais frequência nos dados. Para dados agrupados, a moda é estimada usando a fórmula:
Onde:
-
é o limite inferior da classe modal (a classe com a maior frequência ) -
é a frequência da classe modal -
é a frequência da classe anterior à modal -
é a frequência da classe seguinte à modal -
é a largura da classe
Passos:
- Identifique a classe modal (com a maior frequência)
- Anote
, e - Substitua na fórmula para encontrar a moda
Passo 4
Calculando a Mediana
A mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados. Para dados agrupados, a mediana é calculada com:
Onde:
-
é o limite inferior da classe mediana -
é o total de observações -
é a frequência acumulada antes da classe mediana -
é a frequência da classe mediana -
é a largura da classe
Passos:
- Calcule
- Identifique a classe onde a frequência acumulada ultrapassa
- Substitua na fórmula para encontrar a mediana
Passo 5
Calculando a Variância
A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Para dados agrupados, a variância (
) é:
Onde:
-
é a frequência de cada classe -
é o ponto médio da classe -
é a média -
é o total de observações
Passos:
- Subtraia a média de cada ponto médio (
) - Eleve ao quadrado o resultado (
) - Multiplique cada resultado pela frequência (
) - Some todos os valores
- Divida pela soma das frequências (
)
Passo 6
Calculando o Desvio-Padrão
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia da dispersão dos dados em unidades originais.
Passos:
- Calcule a variância (
) - Tire a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão
Resposta
Seguindo esses passos, você conseguirá calcular a média, moda, mediana, variância e desvio-padrão para os dados agrupados na sua tabela de frequências. Lembre-se de sempre identificar corretamente as classes e suas frequências antes de aplicar as fórmulas. Se tiver os valores específicos da tabela, poderá inserir nas fórmulas para obter os resultados numéricos!
Exercícios relacionados
Dada a tabela:
|
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0 |
|
|
|
|
|
c) Calcule $P( | X-3 | <2)$. |
eja
a renda familiar em
, e
o número de carros da família. Considere o quadro:
|
2 | 3 | 4 | 2 | 3 | 3 | 4 | 2 | 2 | 3 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
1 | 2 | 2 | 2 | 1 | 3 | 3 | 1 | 2 | 2 |
Calcular:
a) ;
a)
Um produtor de sementes vende pacotes com 15 sementes cada um. Os pacotes que apresentam mais de duas sementes sem germinar são indenizados. A probabilidade de uma semente germinar é de
.
a) Qual a probabilidade de um pacote não ser indenizado?
a) Qual a probabilidade de um pacote não ser indenizado?
Um jogador
paga
a
e lança um dado. Se sair face 3 , ganha
. Se sair faces 4,5 ou 6 , perde. Se sair faces 1 ou 2 , tem o direito de jogar novamente. Desta vez lança dois dados. Se sair duas faces 6 , ganha
. Se sair uma face 6, recebe o dinheiro pago de volta. Nos demais casos, perde. Seja
o lucro líquido do jogador
nesse jogo.
Determinar:
b) ;
Determinar:
b)