Para os dados agrupados na tabela de frequências do histograma, calcule média, moda, mediana, variância e desvio-padrão. Média, mediana, variância e desvio-padrão são próximos dos dados nãoagrupados (obtidos no item a)).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma tabela de frequências agrupadas em um histograma e precisamos calcular cinco coisas: média, moda, mediana, variância e desvio-padrão. Esses são conceitos de estatística que nos ajudam a entender melhor os dados que estamos analisando. Para resolver isso, vamos precisar saber as classes (ou intervalos) do histograma, a frequência de cada classe e algumas fórmulas básicas de estatística. Vamos lá!

Passo 2

Calculando a Média
A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. Como temos dados agrupados, usamos a classe do meio para representar cada intervalo. A fórmula para a média ( barx = sum (f cdot x)N ) é:
Onde:
  • é a frequência de cada classe
  • é o ponto médio da classe
  • é o total de observações ( )
Passos:
  1. Encontre o ponto médio de cada classe:
  2. Multiplique cada ponto médio pela sua frequência ( )
  3. Some todos os valores de
  4. Divida pela soma das frequências ( )

Passo 3

Calculando a Moda
A moda é o valor que aparece com mais frequência nos dados. Para dados agrupados, a moda é estimada usando a fórmula:
Moda = L + ( f1 - f02f1 - f0 - f2 ) cdot h
Onde:
  • é o limite inferior da classe modal (a classe com a maior frequência )
  • é a frequência da classe modal
  • é a frequência da classe anterior à modal
  • é a frequência da classe seguinte à modal
  • é a largura da classe
Passos:
  1. Identifique a classe modal (com a maior frequência)
  2. Anote , e
  3. Substitua na fórmula para encontrar a moda

Passo 4

Calculando a Mediana
A mediana é o valor que separa a metade inferior da metade superior dos dados. Para dados agrupados, a mediana é calculada com:
Mediana = L + ( N2 - Ff ) cdot h
Onde:
  • é o limite inferior da classe mediana
  • é o total de observações
  • é a frequência acumulada antes da classe mediana
  • é a frequência da classe mediana
  • é a largura da classe
Passos:
  1. Calcule
  2. Identifique a classe onde a frequência acumulada ultrapassa
  3. Substitua na fórmula para encontrar a mediana

Passo 5

Calculando a Variância
A variância mede o quanto os dados estão espalhados em relação à média. Para dados agrupados, a variância ( sigma^2 = sum f(x - barx)^2N ) é:
Onde:
  • é a frequência de cada classe
  • é o ponto médio da classe
  • é a média
  • é o total de observações
Passos:
  1. Subtraia a média de cada ponto médio ( )
  2. Eleve ao quadrado o resultado ( )
  3. Multiplique cada resultado pela frequência ( )
  4. Some todos os valores
  5. Divida pela soma das frequências ( )

Passo 6

Calculando o Desvio-Padrão
O desvio-padrão é a raiz quadrada da variância e nos dá uma ideia da dispersão dos dados em unidades originais.
sigma = raizsigma^2
Passos:
  1. Calcule a variância ( )
  2. Tire a raiz quadrada da variância para obter o desvio-padrão

Resposta

Seguindo esses passos, você conseguirá calcular a média, moda, mediana, variância e desvio-padrão para os dados agrupados na sua tabela de frequências. Lembre-se de sempre identificar corretamente as classes e suas frequências antes de aplicar as fórmulas. Se tiver os valores específicos da tabela, poderá inserir nas fórmulas para obter os resultados numéricos!

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