Dada
, calcule a equação da reta tangente ao gráfico de
no ponto
.
Resposta:
Resposta:
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
e precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto
. Isso envolve cálculo de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o valor de
. Substituindo
na função:
Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada de
para determinar a inclinação da reta tangente. A função é
. Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois termos multiplicados é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Sabemos que
e
, então:
Passo 4
Vamos calcular
. Substituindo
:
Sabendo que
e
, então
:
Passo 5
Com a inclinação da reta tangente
e sabendo o ponto
, usamos a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores: