Dada g(t) = t * tan(t), calcule a equação da reta tangente ao gráfico de g no ponto (pi / 4, g(pi / 4)).
Resposta: y - pi/4 = (1 + pi/2)(x - pi/4)

Passo 1

Beleza, a gente tem a função e precisa achar a equação da reta tangente ao gráfico dessa função no ponto . Isso envolve cálculo de derivadas para encontrar a inclinação da reta tangente.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o valor de . Substituindo na função:
Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada de para determinar a inclinação da reta tangente. A função é . Para derivar isso, usamos a regra do produto, que diz que a derivada de dois termos multiplicados é a derivada do primeiro vezes o segundo mais o primeiro vezes a derivada do segundo.
Sabemos que e , então:

Passo 4

Vamos calcular . Substituindo :
Sabendo que e , então :

Passo 5

Com a inclinação da reta tangente e sabendo o ponto , usamos a equação da reta na forma ponto-inclinação:
Substituindo os valores:

Resposta

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