Dadas as funções f(x)=3x+2 e g(x)=4x-1, os valores de x para os quais f(g(x))>g(x-1)
a)
b)
c)
d)
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: $ f(x) = 3x + 2 $ e $ g(x) = 4x - 1 $. A pergunta é: para quais valores de $ x $ vale que $ f(g(x)) > g(x - 1) $? Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e resolver inequações. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa $ f(g(x)) $. Isso é a composição das funções $ f $ e $ g $, ou seja, a gente coloca a função $ g(x) $ dentro da função $ f $. Matemáticas falando:
f(g(x))
Agora, vamos calcular isso:
f
Então, $ f(g(x)) = 12x - 1 $.

Passo 3

Agora, vamos calcular $ g(x - 1) $. Isso significa substituir $ x $ por $ x - 1 $ na função $ g $:
g(x - 1)
Então, $ g(x - 1) = 4x - 5 $.

Passo 4

A gente precisa encontrar os valores de $ x $ onde $ f(g(x)) > g(x - 1) $. Substituindo o que encontramos:
x
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar $ x $.

Passo 5

Vamos isolar $ x $ na inequação:
x
Primeiro, subtraímos $ 4x $ de ambos os lados:
12x - 1 > 4x - 5
4x
Agora, somamos 1 em ambos os lados:
12x - 4x - 1 > -5
8x - 1 > -5
Por fim, dividimos ambos os lados por 8:
8x - 1 + 1 > -5 + 1
8x > -4

Resposta

Os valores de $ x $ que satisfazem $ f(g(x)) > g(x - 1) $ são todos os números maiores que x . Ou seja,
f(g(x)) > g(x - 1)

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