Dadas as funções f(x)=3x+2 e g(x)=4x-1, os valores de x para os quais f(g(x))>g(x-1)
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções: $ f(x) = 3x + 2 $ e $ g(x) = 4x - 1 $. A pergunta é: para quais valores de $ x $ vale que $ f(g(x)) > g(x - 1) $? Para resolver isso, vamos precisar entender como compor funções e resolver inequações. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa $ f(g(x)) $. Isso é a composição das funções $ f $ e $ g $, ou seja, a gente coloca a função $ g(x) $ dentro da função $ f $. Matemáticas falando:
Agora, vamos calcular isso:
Então, $ f(g(x)) = 12x - 1 $.
Passo 3
Agora, vamos calcular $ g(x - 1) $. Isso significa substituir $ x $ por $ x - 1 $ na função $ g $:
Então, $ g(x - 1) = 4x - 5 $.
Passo 4
A gente precisa encontrar os valores de $ x $ onde $ f(g(x)) > g(x - 1) $. Substituindo o que encontramos:
Agora, vamos resolver essa inequação para encontrar $ x $.
Passo 5
Vamos isolar $ x $ na inequação:
Primeiro, subtraímos $ 4x $ de ambos os lados:
Agora, somamos 1 em ambos os lados:
Por fim, dividimos ambos os lados por 8:
Resposta
Os valores de $ x $ que satisfazem $ f(g(x)) > g(x - 1) $ são todos os números maiores que
. Ou seja,