Dadas as funções f(x) = 3x+2 e g(x) = 4-1. Determine os valores de X para os quais f(x) < g(x).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar os valores de $ x $ que fazem com que a função $ f(x) = 3x + 2 $ seja menor que a função $ g(x) = 4 - 1 $. Isso está dentro do conteúdo de Funções Lineares e Inequações. Vamos precisar comparar as duas funções e resolver a desigualdade resultante para descobrir os valores de $ x $ que satisfazem $ f(x) < g(x) $.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as funções que temos:
  • $ f(x) = 3x + 2 $ é uma função linear, onde o coeficiente de $ x $ é 3 e o termo constante é 2.
  • $ g(x) = 4 - 1 $ simplifica para $ g(x) = 3 $, que é uma função constante.

Passo 3

Agora, queremos saber para quais valores de $ x $ a função $ f(x) $ é menor que $ g(x) $. Isso significa que queremos resolver a desigualdade:
x

Passo 4

Vamos resolver essa desigualdade passo a passo:
  1. Subtraia 2 de ambos os lados para isolar o termo com $ x $:
x
3x + 2 - 2 < 3 - 2
2. Agora, divida ambos os lados por 3 para encontrar o valor de $ x $:
3x < 1
x

Resposta

Os valores de $ x $ que satisfazem $ f(x) < g(x) $ são todos os números menores que $ \frac{1}{3} $. Ou seja, $ x < \frac{1}{3} $.

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