Se o produto cartesiano C x D é dado por { (a,3), (a,4), (a,5) , (a,6), (b,3), (b,4), (b,5) , (b,6), (c,3), (c,4), (c,5) , (c,6), (d,3), (d,4), (d,5) , (d,6)}, então temos que:
a.C = { a, b, 3, 4} e D = { c, d, 5, 6}
b.C = { a, b, c, d} e D = { 3, 4, 5, 6}
c.C = { 3, 4, 5, 6} e D = { a, b, c, d}
d.C = { 3, 4, 5} e D = { a, b, c, d}
e.C = { a, b, c} e D = { 3, 4, 5, 6}

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos algo chamado produto cartesiano, representado por $ C \times D $, que é basicamente todas as combinações possíveis entre os elementos dos conjuntos $ C $ e $ D $. O enunciado nos dá o conjunto resultante $ C \times D $ e nos apresenta várias opções para descobrir quais são os conjuntos $ C $ e $ D $ que geraram esse produto cartesiano. Para resolver isso, vamos precisar entender bem como funciona o produto cartesiano e analisar as opções disponíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é produto cartesiano. Se temos dois conjuntos, $ C $ e $ D $, o produto cartesiano $ C \times D $ é o conjunto de todos os pares ordenados onde o primeiro elemento vem de $ C $ e o segundo de $ D $. Em outras palavras:
C
No nosso caso, o produto cartesiano $ C \times D $ é dado por:
D

Passo 3

Vamos analisar esse conjunto de pares ordenados. Observamos que o primeiro elemento de cada par pode ser $ a, b, c $ ou $ d $, e o segundo elemento pode ser $ 3, 4, 5 $ ou $ 6 $. Isso nos sugere que:
a, b, c
d

Passo 4

Agora, vamos verificar as opções apresentadas na questão para ver qual corresponde aos conjuntos que identificamos.
a. $ C = { a, b, 3, 4 } $ e $ D = { c, d, 5, 6 } $
b. $ C = { a, b, c, d } $ e $ D = { 3, 4, 5, 6 } $
c. $ C = { 3, 4, 5, 6 } $ e $ D = { a, b, c, d } $
d. $ C = { 3, 4, 5 } $ e $ D = { a, b, c, d } $
e. $ C = { a, b, c } $ e $ D = { 3, 4, 5, 6 } $

Passo 5

Comparando com o que encontramos:
  • A opção b tem exatamente $ C = { a, b, c, d } $ e $ D = { 3, 4, 5, 6 } $, que é o que obtivemos ao analisar os pares ordenados do produto cartesiano.

Resposta

A opção b está correta:
C = a, b, c, d e D = 3, 4, 5, 6

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