Dadas as funções:
Analise as afirmativas seguintes.
I.
II.
III.
É correto o que se afirma em:
I.
II.
III.
É correto o que se afirma em:
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três funções:
E precisamos verificar se as derivadas apresentadas nas afirmativas I, II e III estão corretas.
Passo 2
Vamos começar calculando a derivada de
.
A função
é uma composição de funções. Para derivar, usamos a regra da cadeia:
Então, a afirmativa I está correta.
Passo 3
Agora, vamos para
. Podemos reescrever essa função como:
Aplicando a regra da cadeia para derivar:
A afirmativa II apresenta:
Comparando, vemos que a potência de
no denominador está incorreta na afirmativa II. Portanto, a afirmativa II está errada.
Passo 4
Por fim, vamos derivar
. Sabemos que:
A afirmativa III apresenta:
Faltou o fator
no denominador, então a afirmativa III também está errada.
Resposta
Apenas a afirmativa I está correta.
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I apenas.
II apenas.
Ie ll apenas.
Determine a derivada das funções dada.