DADAS AS FUNGOES v(t) e l(t), calcule:
& v(t)=100 sen(754 t+80^circ) [V] & i(t)=5 cos (754 t-70^circ) [A]
OS fasORES dotV e dotI

Passo 1

Então, a gente tem duas funções do tempo: uma para a tensão e outra para a corrente . O objetivo aqui é transformar essas funções em fasores, que são representações complexas que facilitam muito os cálculos em circuitos de corrente alternada. Vamos precisar entender como converter funções de seno e cosseno em fasores, usando amplitude e ângulo de fase.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a função da tensão:
Sabemos que pode ser escrito como v(t) = 100 , sen(754 t + 80^circ) [V] . Então, vamos converter o seno em cosseno para facilitar:
v(t) = 100 , cos(754 t + 80^circ - 90^circ) = 100 , cos(754 t -10^circ) [V]
Agora, o fasor dotV = 100 ang<= -10^circ [V] é simplesmente a amplitude multiplicada por , onde é o ângulo de fase. Então:

Passo 3

Agora, vamos para a função da corrente:
i(t) = 5 , cos(754 t -70^circ) [A]
Essa já está na forma de cosseno, então podemos identificar diretamente a amplitude e o ângulo de fase. Assim, o fasor dotI = 5 ang<= -70^circ [A] é:

Resposta

Os fasores são:
dotV = 100 ang<= -10^circ [V]
dotI = 5 ang<= -70^circ [A]

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