DADAS AS FUNGOES v(t) e l(t), calcule:
& v(t)=100 sen(754 t+80^circ) [V] & i(t)=5 cos (754 t-70^circ) [A]
o período e a frequência dos sinais.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas funções do tipo seno e cosseno que dependem do tempo, e a tarefa é descobrir qual é o período e a frequência desses sinais. O conteúdo aqui é de sinais senoidais, uma parte importante de Física e Engenharia que estuda ondas e oscilações. Para resolver, vamos precisar lembrar das fórmulas que relacionam o período e a frequência com a frequência angular das funções.

Passo 2

Antes de mais nada, vamos entender o que são período e frequência:
  • Período (T): É o tempo que a função leva para completar uma oscilação completa, ou seja, para repetir seu padrão.
  • Frequência (f): É a quantidade de oscilações que acontecem por unidade de tempo. Ela é medida em hertz (Hz).
As duas estão relacionadas pela fórmula:
T = 2piomega e f = omega2pi
onde omega é a frequência angular da função, medida em radianos por segundo (rad/s).

Passo 3

Vamos aplicar isso na primeira função que temos:
Aqui, a frequência angular v(t) = 100 sen(754 t + 80^circ) [V] é 754 rad/s.
Calculando o período omegav:
Tv
Agora, a frequência Tv = 2piomegav = 2pi754 approx 0,00834 segundos :
fv

Passo 4

Agora, vamos para a segunda função:
i(t) = 5 cos(754 t - 70^circ) [A]
A frequência angular omegai também é 754 rad/s.
Calculando o período Ti:
Ti = 2piomegai = 2pi754 approx 0,00834 segundos
E a frequência fi:
fi = omegai2pi = 7542pi approx 120 Hz

Resposta

  • Período de e : aproximadamente 0,00834 segundos.
  • Frequência de e : aproximadamente 120 Hz.

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