Dadas as retas de equações r: 2x + 3y - 5 = 0 e s: 3x - 2y + 9 = 0 verifique se elas são perpendiculares.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas retas com as equações:
  • r: $ 2x + 3y - 5 = 0 $
  • s: $ 3x - 2y + 9 = 0 $
O objetivo é verificar se essas duas retas são perpendiculares. Para isso, vamos precisar entender o conteúdo de geometria analítica, especificamente sobre as inclinações (coeficientes angulares) das retas e a condição para que duas retas sejam perpendiculares.

Passo 2

Para determinar se as retas são perpendiculares, vamos primeiro encontrar o coeficiente angular (inclinação) de cada reta. O coeficiente angular de uma reta na forma geral $ Ax + By + C = 0 $ é dado por $ m = -\frac{A}{B} $.
Para a reta r: $ 2x + 3y - 5 = 0 $
O coeficiente angular será:
Ax + By + C = 0

Passo 3

Agora, vamos calcular o coeficiente angular da reta s: $ 3x - 2y + 9 = 0 $
Aplicando a mesma fórmula:
3x - 2y + 9 = 0

Passo 4

Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for igual a -1. Em outras palavras:
mr times ms = -1
Vamos verificar isso com os coeficientes que encontramos:
(-23) times (32) = -1

Passo 5

Como o produto dos coeficientes angulares é igual a -1, isso confirma que as retas r e s são perpendiculares.

Resposta

Sim, as retas r e s são perpendiculares.

Exercícios relacionados