É dado um anel de raio R, com carga total Q, uniformemente distribuída sobre seu comprimento. Seu eixo coincide com o eixo z, e seu centro coincide com a origem. Suponha que o anel se encontre fixo no espaço. C. Em quais pontos do eixo z o módulo do campo elétrico é máximo?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um anel de raio com carga total distribuída de forma uniforme ao redor dele. O anel está posicionado de tal maneira que seu eixo coincide com o eixo e o centro está na origem. A pergunta é: Em quais pontos ao longo do eixo o módulo do campo elétrico é máximo?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade estática, especificamente o cálculo do campo elétrico gerado por uma distribuição de carga em forma de anel. Vamos seguir passo a passo para encontrar esses pontos onde o campo elétrico atinge seu valor máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico no eixo E(z) = 14pi varepsilon0 cdot Q z(z^2 + R^2)^3/2 devido a um anel de carga. A expressão para o campo elétrico no eixo de um anel de raio e carga total é dada por:
Aqui, é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar os valores de dEdz = 14pi varepsilon0 cdot Q (R^2 - 2z^2)(z^2 + R^2)^5/2 onde o módulo do campo elétrico é máximo. Para isso, precisamos encontrar o valor de que maximiza .
Vamos derivar em relação a e igualar a derivada a zero, pois os máximos ocorrem onde a derivada é nula.
Primeiro, derivamos :

Passo 4

Para encontrar os pontos de máximo, igualamos a derivada a zero:
Q (R^2 - 2z^2)(z^2 + R^2)^5/2 = 0
Como R^2 - 2z^2 = 0 e o denominador nunca são zero, isso implica que:

Passo 5

Resolvendo a equação 2z^2 = R^2 z^2 = R^22 z = pm Rraiz2 z = pm Rraiz22 para :

Passo 6

Portanto, os pontos ao longo do eixo onde o módulo do campo elétrico é máximo estão localizados a uma distância de acima e abaixo da origem.

Resposta

Os módulos do campo elétrico são máximos nos pontos ao longo do eixo .

Exercícios relacionados