É dado um anel de raio
, com carga total
, uniformemente distribuída sobre seu comprimento. Seu eixo coincide com o eixo
, e seu centro coincide com a origem. Suponha que o anel se encontre fixo no espaço. C. Em quais pontos do eixo
o módulo do campo elétrico é máximo?
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um anel de raio
com carga total
distribuída de forma uniforme ao redor dele. O anel está posicionado de tal maneira que seu eixo coincide com o eixo
e o centro está na origem. A pergunta é: Em quais pontos ao longo do eixo
o módulo do campo elétrico é máximo?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade estática, especificamente o cálculo do campo elétrico gerado por uma distribuição de carga em forma de anel. Vamos seguir passo a passo para encontrar esses pontos onde o campo elétrico atinge seu valor máximo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico no eixo
devido a um anel de carga. A expressão para o campo elétrico
no eixo
de um anel de raio
e carga total
é dada por:
Aqui,
é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar os valores de
onde o módulo do campo elétrico
é máximo. Para isso, precisamos encontrar o valor de
que maximiza
.
Vamos derivar
em relação a
e igualar a derivada a zero, pois os máximos ocorrem onde a derivada é nula.
Primeiro, derivamos
:
Passo 4
Para encontrar os pontos de máximo, igualamos a derivada a zero:
Como
e o denominador nunca são zero, isso implica que:
Passo 5
Resolvendo a equação
para
:
Passo 6
Portanto, os pontos ao longo do eixo
onde o módulo do campo elétrico é máximo estão localizados a uma distância de
acima e abaixo da origem.
Resposta
Os módulos do campo elétrico são máximos nos pontos
ao longo do eixo
.
Exercícios relacionados
Cite um exemplo prático do porque o estudo de campo, fluxo e potencial elétrico é importante.
Defina fisicamente, isto é, conceitualmente correto os seguintes termos: C. Fluxo elétrico;
Para um sistema unidimensional formado por duas cargas,
separadas por uma distância
. Calcule onde é possível que o campo elétrico seja nulo.
Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: A.