É dado um anel de raio , com carga total , uniformemente distribuída sobre seu comprimento. Seu eixo coincide com o eixo , e seu centro coincide com a origem. Suponha que o anel se encontre fixo no espaço. C. Em quais pontos do eixo o módulo do campo elétrico é máximo?

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um anel de raio com carga total distribuída de forma uniforme ao redor dele. O anel está posicionado de tal maneira que seu eixo coincide com o eixo e o centro está na origem. A pergunta é: Em quais pontos ao longo do eixo o módulo do campo elétrico é máximo?
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade estática, especificamente o cálculo do campo elétrico gerado por uma distribuição de carga em forma de anel. Vamos seguir passo a passo para encontrar esses pontos onde o campo elétrico atinge seu valor máximo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular o campo elétrico no eixo devido a um anel de carga. A expressão para o campo elétrico no eixo de um anel de raio e carga total é dada por:
Aqui, é a permissividade do vácuo.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar os valores de onde o módulo do campo elétrico é máximo. Para isso, precisamos encontrar o valor de que maximiza .
Vamos derivar em relação a e igualar a derivada a zero, pois os máximos ocorrem onde a derivada é nula.
Primeiro, derivamos :

Passo 4

Para encontrar os pontos de máximo, igualamos a derivada a zero:
Como e o denominador nunca são zero, isso implica que:

Passo 5

Resolvendo a equação para :

Passo 6

Portanto, os pontos ao longo do eixo onde o módulo do campo elétrico é máximo estão localizados a uma distância de acima e abaixo da origem.

Resposta

Os módulos do campo elétrico são máximos nos pontos ao longo do eixo .

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