Para um sistema unidimensional formado por duas cargas, q1=1 mu C q1=-2 mu C separadas por uma distância x=5 cm. Calcule onde é possível que o campo elétrico seja nulo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício sobre campo elétrico. O enunciado nos apresenta duas cargas: e , separadas por uma distância de . A gente precisa descobrir onde o campo elétrico resultante é nulo nesse sistema. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Coulomb e entender como os campos elétricos das cargas interagem.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o campo elétrico ( E = k cdot |q|r^2 ) criado por uma carga a uma distância é dado por:
onde é a constante de Coulomb ( ).
Como temos duas cargas, precisamos encontrar o ponto onde os campos elétricos gerados por e se cancelam, ou seja, .

Passo 3

Vamos supor que o ponto onde o campo é nulo está a uma distância k cdot q1d^2 = k cdot |q2|(5,cm - d)^2 da carga 1,mu Cd^2 = 2,mu C(5,cm - d)^2 . Então, a distância desse ponto até 1d^2 = 2(5 - d)^2 será (5 - d)^2 = 2d^2 25 - 10d + d^2 = 2d^2 25 - 10d - d^2 = 0 d^2 + 10d - 25 = 0 .
Como d = -10 pm raiz100 + 1002 = -10 pm raiz2002 = -10 pm 14,142 é positiva e d = 4,142 = 2,07,cm é negativa, os campos elétricos gerados por elas nesse ponto terão direções opostas. Para que se cancelem:
Podemos simplificar dos dois lados e substituir os valores:
Simplificando:
Resolvendo essa equação para :
Aplicando a fórmula de Bhaskara:
Desprezando a solução negativa:

Resposta

O campo elétrico é nulo a aproximadamente 2,07 cm da carga .

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