Considere uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual
. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga
, à medida que o raio
dessa superfície assume os valores: A.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma esfera condutora oca com raio interno
e raio externo
, carregada com uma carga total
distribuída uniformemente na superfície externa. No centro dessa esfera, tem uma carga pontual
. O espaço entre a carga pontual e a esfera é vácuo.
O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Vamos precisar entender como aplicar essa lei para diferentes valores do raio
da superfície esférica imaginária centrada na carga
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que a Lei de Gauss nos diz. Ela afirma que o fluxo elétrico total
através de uma superfície fechada é igual à carga total
dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo
:
Aqui,
é uma constante conhecida na física.
Passo 3
Agora, vamos focar na parte específica do exercício: quando o raio
da superfície esférica imaginária é menor que o raio interno da esfera condutora (
).
Nesse caso, a superfície que estamos considerando está completamente dentro da região vazia entre a carga pontual
e a superfície interna da esfera condutora.
Passo 4
Como estamos aplicando a Lei de Gauss, precisamos identificar qual é a carga total dentro da superfície esférica imaginária. Como
, a única carga dentro dessa superfície é a carga pontual
.
Portanto,
.
Passo 5
Agora, aplicando a Lei de Gauss:
Aqui, usamos
.
Passo 6
Sabemos que
. Substituindo esse valor:
Passo 7
Portanto, o fluxo elétrico através da superfície esférica imaginária quando
é negativo, indicando que o campo elétrico está entrando na superfície, condizente com a carga negativa central.
Resposta
O fluxo elétrico através da superfície esférica imaginária com raio
é aproximadamente
, indicando um fluxo negativo direcionado para dentro da superfície.