Considere uma esfera condutora oca com raio interno Ri=1.5 m e raio externo Re=4 m, carregada com uma carga total Q=8 mu C, distribuída uniformemente apenas na superfície externa da esfera. No centro dessa esfera, está localizada uma carga pontual q=-3 mu C. O meio entre a carga pontual e a esfera condutora é o vácuo. Usando a Lei de Gauss, mostre o que acontece com o fluxo elétrico através de uma superfície esférica imaginária centrada na carga q, à medida que o raio r dessa superfície assume os valores: A. r

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma esfera condutora oca com raio interno e raio externo , carregada com uma carga total distribuída uniformemente na superfície externa. No centro dessa esfera, tem uma carga pontual . O espaço entre a carga pontual e a esfera é vácuo.
O conteúdo principal aqui é a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Vamos precisar entender como aplicar essa lei para diferentes valores do raio da superfície esférica imaginária centrada na carga .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que a Lei de Gauss nos diz. Ela afirma que o fluxo elétrico total PhiE = Qdentrovarepsilon0 através de uma superfície fechada é igual à carga total dentro dessa superfície dividida pela permissividade do vácuo :
Aqui, é uma constante conhecida na física.

Passo 3

Agora, vamos focar na parte específica do exercício: quando o raio da superfície esférica imaginária é menor que o raio interno da esfera condutora ( ).
Nesse caso, a superfície que estamos considerando está completamente dentro da região vazia entre a carga pontual e a superfície interna da esfera condutora.

Passo 4

Como estamos aplicando a Lei de Gauss, precisamos identificar qual é a carga total dentro da superfície esférica imaginária. Como , a única carga dentro dessa superfície é a carga pontual .
Portanto, .

Passo 5

Agora, aplicando a Lei de Gauss:
PhiE = Qdentrovarepsilon0 = -3 times 10^-6 , Cvarepsilon0
Aqui, usamos .

Passo 6

Sabemos que PhiE = -3 times 10^-68,85 times 10^-12 approx -3,39 times 10^5 , N cdot m^2/C . Substituindo esse valor:

Passo 7

Portanto, o fluxo elétrico através da superfície esférica imaginária quando é negativo, indicando que o campo elétrico está entrando na superfície, condizente com a carga negativa central.

Resposta

O fluxo elétrico através da superfície esférica imaginária com raio é aproximadamente , indicando um fluxo negativo direcionado para dentro da superfície.

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