Dado o campo vetorial
Determine
em
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo vetorial dado em coordenadas esféricas:
E o objetivo é determinar esse vetor no ponto
. Para isso, vamos precisar entender como funcionam as coordenadas esféricas e como substituir os valores de
,
e
nas componentes do vetor.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os valores que a gente tem:
Agora, vamos calcular cada componente do vetor
separadamente, substituindo esses valores nas fórmulas.
Passo 3
Vamos começar com a componente radial (
):
Substituindo
e
:
Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, a componente
(
):
Substituindo
,
e
:
Sabemos que
e
, então:
Passo 5
Por último, a componente
(
):
Substituindo
:
Resposta
Portanto, o vetor
no ponto
é: