Beleza, vamos lá! A gente tem dois campos vetoriais uniformes, e , expressos nas direções , e . O objetivo aqui é calcular o módulo do produto vetorial entre esses dois vetores, ou seja, . Para isso, vamos usar conceitos de álgebra vetorial, especificamente o cálculo do produto vetorial e sua magnitude.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como calcular o produto vetorial entre dois vetores em coordenadas cilíndricas. O produto vetorial resulta em um novo vetor perpendicular aos vetores e . Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula determinantemática:
Onde Arho, Aphi, Az são as componentes de A e Brho, Bphi, Bz são as componentes de B.
Passo 3
Vamos identificar as componentes dos vetores A e B:
A = -10 arho + 20 aphi + 6 az
B = 12 arho + aphi - 3 az
Então, temos:
Arho = -10, Aphi = 20, Az = 6
Brho = 12, Bphi = 1, Bz = -3
Passo 4
Agora, vamos montar a matriz determinante para calcular o produto vetorial:
A times B = arho & aphi & az -10 & 20 & 6 12 & 1 & -3
Vamos expandir essa matriz usando a regra de Sarrus para determinantes 3x3.
Passo 5
Calculando cada componente do produto vetorial:
A times B = arho (20 times (-3) - 6 times 1) - aphi (-10 times (-3) - 6 times 12) + az (-10 times 1 - 20 times 12)