Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de velocidade dado por
. O que precisamos descobrir é se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e também se ele é transiente (ou seja, muda com o tempo) ou permanente (não muda com o tempo). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos relacionados à análise de campos de velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de escoamento:
- Unidimensional: A velocidade do fluido varia apenas em uma direção espacial.
- Bidimensional: A velocidade varia em duas direções espaciais.
- Tridimensional: A velocidade varia nas três direções espaciais.
No nosso caso, o campo de velocidade
tem componentes nas direções
,
e
. A componente
depende de
, a componente
depende de
, e a componente
depende de
(tempo).
Passo 3
Agora, vamos analisar a dimensionalidade:
- A componente
varia com . - A componente
varia com . - A componente
varia com o tempo , não com uma direção espacial adicional.
Como as componentes de velocidade variam com
e
, mas não com
(a terceira direção espacial), o escoamento varia em duas direções espaciais (
e
). Portanto, o escoamento é bidimensional.
Passo 4
Agora, vamos verificar se o escoamento é transiente ou permanente. Para isso, observamos se as componentes da velocidade dependem do tempo
.
No nosso caso, a componente
depende de
. Quando a velocidade depende do tempo, dizemos que o escoamento é transiente, ou seja, varia com o tempo.
Resposta
O escoamento representado pelo campo de velocidade
é bidimensional e transiente.