Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(d) V=(a x) i-(b y) j+(c t) k

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um campo de velocidade dado por . O que precisamos descobrir é se esse escoamento é unidimensional, bidimensional ou tridimensional, e também se ele é transiente (ou seja, muda com o tempo) ou permanente (não muda com o tempo). Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos relacionados à análise de campos de velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa cada tipo de escoamento:
  • Unidimensional: A velocidade do fluido varia apenas em uma direção espacial.
  • Bidimensional: A velocidade varia em duas direções espaciais.
  • Tridimensional: A velocidade varia nas três direções espaciais.
No nosso caso, o campo de velocidade tem componentes nas direções , e . A componente depende de , a componente depende de , e a componente depende de (tempo).

Passo 3

Agora, vamos analisar a dimensionalidade:
  • A componente varia com .
  • A componente varia com .
  • A componente varia com o tempo , não com uma direção espacial adicional.
Como as componentes de velocidade variam com e , mas não com (a terceira direção espacial), o escoamento varia em duas direções espaciais ( e ). Portanto, o escoamento é bidimensional.

Passo 4

Agora, vamos verificar se o escoamento é transiente ou permanente. Para isso, observamos se as componentes da velocidade dependem do tempo .
No nosso caso, a componente depende de . Quando a velocidade depende do tempo, dizemos que o escoamento é transiente, ou seja, varia com o tempo.

Resposta

O escoamento representado pelo campo de velocidade é bidimensional e transiente.

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