Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(e) V=(a e^-b x) i+b t^2 j

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar um campo de velocidade específico e descobrir se ele representa um escoamento unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Além disso, precisamos verificar se esse escoamento é transiente (ou seja, muda com o tempo) ou permanente (mantém-se constante no tempo). Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar as dimensões do escoamento e como determinar se ele depende do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para o campo de velocidade dado:
V = (a e^-b x) i + b t^2 j
Aqui, V tem duas componentes: uma na direção i e outra na direção j. Como temos duas direções envolvidas, isso significa que o escoamento é bidimensional.

Passo 3

Agora, vamos descobrir se o escoamento é transiente ou permanente. Para isso, precisamos verificar se alguma das componentes da velocidade depende do tempo ( t).
  • A componente na direção i é a e^-b x, que depende apenas de x e não de t.
  • A componente na direção j é b t^2, que depende claramente de t.
Como uma das componentes depende do tempo, isso indica que o escoamento muda com o tempo, ou seja, é transiente.

Passo 4

Então, resumindo:
  • Dimensionalidade do escoamento: Bidimensional, porque o campo de velocidade tem componentes em duas direções ( i e j).
  • Regime do escoamento: Transiente, pois pelo menos uma das componentes da velocidade varia com o tempo ( t).

Resposta

O campo de velocidade V = (a e^-b x) i + b t^2 j representa um escoamento bidimensional e transiente.

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