Dado os campos de velocidade abaixo, verifique se estes representam campos de escoamento uni, bi ou tridimensional, bem como se o escoamento é em regime transiente ou permanente. Justifique sua resposta. Considere a, b e c como constantes.
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar um campo de velocidade específico e descobrir se ele representa um escoamento unidimensional, bidimensional ou tridimensional. Além disso, precisamos verificar se esse escoamento é transiente (ou seja, muda com o tempo) ou permanente (mantém-se constante no tempo). Para resolver isso, vamos precisar entender como identificar as dimensões do escoamento e como determinar se ele depende do tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o campo de velocidade dado:
Aqui,
tem duas componentes: uma na direção
e outra na direção
. Como temos duas direções envolvidas, isso significa que o escoamento é bidimensional.
Passo 3
Agora, vamos descobrir se o escoamento é transiente ou permanente. Para isso, precisamos verificar se alguma das componentes da velocidade depende do tempo (
).
- A componente na direção
é , que depende apenas de e não de . - A componente na direção
é , que depende claramente de .
Como uma das componentes depende do tempo, isso indica que o escoamento muda com o tempo, ou seja, é transiente.
Passo 4
Então, resumindo:
- Dimensionalidade do escoamento: Bidimensional, porque o campo de velocidade tem componentes em duas direções (
e ). - Regime do escoamento: Transiente, pois pelo menos uma das componentes da velocidade varia com o tempo (
).
Resposta
O campo de velocidade
representa um escoamento bidimensional e transiente.