(Unicamp - adaptada) Durante uma tempestade de 20 minutos, 10 mm de chuva caíram sobre uma região cuja área total é 100 km^2. a) Sabendo que a densidade absoluta da água ( rho ) é de 1,0 g / cm^3, qual a massa de água que caiu? b) Calcule o número de gotas que caem em 1 m^2 durante 1 s , suponha que 20 gotas juntas ocupem 1 mL. (Resp.: a) 10^9 kg ; b) 167 gotas)

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma tempestade que durou 20 minutos, durante a qual caiu 10 mm de chuva sobre uma área de 100 km². Vamos trabalhar com a densidade da água, que é . Precisamos descobrir:
a) A massa de água que caiu.
b) O número de gotas que caem em por segundo, considerando que 20 gotas ocupam 1 mL.
Vamos precisar usar conceitos de volume, massa, densidade e conversão de unidades.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume total de água que caiu na região. Sabemos que a precipitação foi de 10 mm, que é igual a 0,01 metros. A área é de 100 , km^2 = 100 times (1000 , m)^2 = 100 times 1.000.000 , m^2 = 100.000.000 , m^2 , que precisamos converter para metros quadrados:
V = a
O volume é dado por:
á

Passo 3

Agora, vamos transformar o volume para centímetros cúbicos, já que a densidade está em 1 , m^3 = 1.000.000 , cm^3 Rightarrow 1.000.000 , m^3 = 1.000.000 times 1.000.000 , cm^3 = 1 times 10^12 , cm^3 :

Passo 4

Com o volume em cm³ e a densidade da água, podemos calcular a massa m = rho times V = 1,0 , g/cm^3 times 1 times 10^12 , cm^3 = 1 times 10^12 , g :
1 times 10^12 , g = 1 times 10^9 , kg
Agora, vamos converter gramas para quilogramas:

Passo 5

Então, a massa de água que caiu na região durante a tempestade é de .

Passo 6

Agora, para a parte b, queremos saber quantas gotas caem em 1 , mL20 = 0,05 , mL/gota por segundo. Sabemos que 20 gotas ocupam 1 mL, ou seja, cada gota ocupa:
V = 0,01 , m times 1 , m^2 = 0,01 , m^3 = 10 , litros = 10.000 , mL
Primeiro, vamos encontrar o volume de água que cai em 10.000 , mL0,05 , mL/gota = 200.000 , gotas durante 20 minutos, que é 1200 segundos. A precipitação foi de 10 mm, então em 200.000 , gotas1200 , s approx 166,67 , gotas/s :
Agora, o número total de gotas:
Dividindo pelo tempo para achar por segundo:
Arredondando, temos cerca de 167 gotas por segundo.

Resposta

a) ;
b) 167 gotas

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