Dado que a densidade do ar em 740 Torr e 27^circ C é 1.146 g L^-1, calcule a fração molar e a pressão parcial do N2 e do O2, assumindo que o gás consiste somente destes 2 gases. R: x N2=0 , 7 5 ; x O2=0 , 2 5 3 ; p N2=5 5 5 Torr; p O=187,2 Torr

Passo 1

Vamos entender o problema. A densidade do ar é dada como sendo 1,146 g/L nas condições de 740 Torr e 27 °C. Precisamos calcular a fração molar e a pressão parcial do nitrogênio ( N2) e do oxigênio ( O2), assumindo que o ar é composto apenas por esses dois gases. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos da Lei dos Gases Ideais e a Lei de Dalton das Pressões Parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos relacionar a densidade do ar com a sua massa molar média. A fórmula que conecta densidade ( rho), pressão ( P), massa molar ( M), constante dos gases ( R) e temperatura ( T) é:
rho = P times MR times T
Aqui, precisamos isolar M para encontrar a massa molar média do ar.

Passo 3

Rearranjando a equação para encontrar M:
M = rho times R times TP
Antes de substituir os valores, vamos garantir que todas as unidades estejam consistentes. A constante dos gases R usamos como 0,0821, L·atm/(mol·K). Precisamos converter a pressão de Torr para atm e a temperatura para Kelvin.

Passo 4

Convertendo as unidades:
  • Temperatura: T = 27,^circC + 273,15 = 300,15,K
  • Pressão: P = 740,Torr times 1,atm760,Torr approx 0,974,atm
Agora, substituindo na fórmula:
M = 1,146,g/L times 0,0821,L·atm/(mol·K) times 300,15,K0,974,atm

Passo 5

Calculando:
M = 1,146 times 0,0821 times 300,150,974 approx 28,2640,974 approx 29,07,g/mol
Então, a massa molar média do ar é aproximadamente 29,07,g/mol.

Passo 6

Sabemos que o ar é composto por nitrogênio ( N2) e oxigênio ( O2). As massas molares são:
  • MN2 = 28,g/mol
  • MO2 = 32,g/mol
A massa molar média do ar pode ser expressa em termos das frações molares ( xN2 e xO2):
M = xN2 times MN2 + xO2 times MO2
Além disso, sabemos que a soma das frações molares é 1:
xN2 + xO2 = 1

Passo 7

Substituindo os valores conhecidos na equação da massa molar:
29,07 = xN2 times 28 + xO2 times 32
E sabendo que:
xN2 = 1 - xO2

Passo 8

Substituindo xN2 na equação da massa molar:
29,07 = (1 - xO2) times 28 + xO2 times 32
Expande-se:
29,07 = 28 - 28xO2 + 32xO2
Simplificando:
29,07 = 28 + 4xO2

Passo 9

Isolando xO2:
4xO2 = 29,07 - 28 4xO2 = 1,07 xO2 = 1,074 approx 0,2675
Então:
xN2 = 1 - 0,2675 = 0,7325

Passo 10

Agora que temos as frações molares, podemos calcular as pressões parciais usando a Lei de Dalton, que afirma que a pressão parcial de cada gás é igual à fração molar dele multiplicada pela pressão total:
pi = xi times P
Onde P = 740,Torr.

Passo 11

Calculando as pressões parciais:
pN2 = 0,7325 times 740 approx 541,05,Torr pO2 = 0,2675 times 740 approx 198,0,Torr

Resposta

A fração molar de N2 é aproximadamente 0,7325 e de O2 é cerca de 0,2675. As pressões parciais são pN2 approx 541,05 Torr e pO2 approx 198,0 Torr.

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