Dado o fasor de corrente I=(30-j 10)[mA], com omega=1000 rad / s, determine o fasor de tensão:
Em um resistor de 40 Omega
Determine a tensão em cada um desses elementos em t= 1 ms .
Resposta:
a) 1,26 ang<=-18,43^circ ; v(1 ms)=0,98 V

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um fasor de corrente dado por I=(30-j 10), mA e uma frequência angular omega=1000, rad/s. Queremos determinar o fasor de tensão em um resistor de 40, Omega e depois encontrar a tensão no tempo t=1, ms. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ohm em regime de corrente alternada, que relaciona a tensão e a corrente em componentes de circuito.

Passo 2

A Lei de Ohm para circuitos AC (corrente alternada) nos diz que a tensão fasorial V é igual ao produto da corrente fasorial I pelo valor da impedância Z do elemento. No caso de um resistor puro, a impedância é simplesmente o valor da resistência R. Então, a fórmula fica:
V = I times R

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os valores fornecidos. Temos:
I = 30 - j10, mA
E a resistência:
R = 40, Omega
Então, multiplicamos cada parte do fasor de corrente pelo resistor:
V = (30 - j10), mA times 40, Omega

Passo 4

Fazendo a multiplicação:
V = (30 times 40) - j(10 times 40), mV
V = 1200 - j400, mV
Ou seja, o fasor de tensão é:
V = 1200 - j400, mV

Passo 5

Agora, para encontrar a magnitude e o ângulo desse fasor, usamos as fórmulas:
|V| = raiz(Parte Real)^2 + (Parte Imaginária)^2 á
theta = arctan(Parte ImagináriaParte Real) á
Aplicando aos nossos valores:
|V| = raiz1200^2 + (-400)^2 = raiz1.440.000 + 160.000 = raiz1.600.000 = 1264,91, mV approx 1,26, V
theta = arctan(-4001200) = arctan(-0,3333) approx -18,43^circ

Passo 6

Agora, temos o fasor de tensão em forma polar:
V = 1,26 ang<= -18,43^circ, V

Passo 7

Para encontrar a tensão no tempo t=1, ms, usamos a forma de onda senoidal. A tensão no tempo é dada por:
v(t) = |V| cdot cos(omega t + theta)
Substituindo os valores:
v(1, ms) = 1,26, V cdot cos(1000, rad/s times 0,001, s - 18,43^circ)
v(1, ms) = 1,26, V cdot cos(1, rad - 18,43^circ)
Calculando o ângulo:
-18,43^circ = -0,32175, rad
Então:
v(1, ms) = 1,26, V cdot cos(1 - 0,32175) approx 1,26, V cdot cos(0,67825) approx 1,26, V cdot 0,778 approx 0,98, V

Resposta

a) 1,26 ang<=-18,43^circ ; v(1 ms)=0,98 V

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