Se uma pessoa convida 18 amigos para jantar em sua casa, qual é a probabilidade de os convidados chegarem em ordem alfabética (não existem homônimos)?

Passo 1

Vamos lá! Você tem um exercício onde uma pessoa convida 18 amigos para jantar e quer saber qual a probabilidade desses convidados chegarem em ordem alfabética, sem nomes iguais. Esse problema está relacionado ao conteúdo de probabilidade, especificamente à probabilidade de eventos específicos em rearranjos. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número total de arranjos possíveis e quantos desses arranjos atendem à condição desejada.

Passo 2

Primeiro, vamos pensar em quantas maneiras diferentes esses 18 amigos podem chegar. Isso é chamado de permutação, onde a ordem importa. Para calcular o número total de permutações de 18 pessoas, usamos a fórmula de fatorial:
18! = 18 times 17 times 16 times dots times 1

Passo 3

Agora, queremos saber quantos desses arranjos têm os amigos chegando exatamente em ordem alfabética. Bem, há apenas uma única maneira de os 18 amigos estarem ordenados alfabeticamente.

Passo 4

A probabilidade de um evento acontecer é o número de resultados favoráveis dividido pelo número total de resultados possíveis. Portanto, a probabilidade de os 18 amigos chegarem em ordem alfabética é:
Probabilidade = 118!

Resposta

A probabilidade é .

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