Quatro estudantes que chegam atrasados para o exame deram a clássica desculpa do pneu furado. No teste substitutivo, o instrutor pede que os estudantes identifiquem o pneu que furou. Se não houve realmente nenhum pneu furado e os estudantes responderam na base do palpite, qual a probabilidade de todos eles escolherem o mesmo pneu?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema envolvendo probabilidade. Quatro estudantes alegam que tiveram um pneu furado e, no teste, eles têm que adivinhar qual foi o pneu que realmente furou. Mas, na real, nenhum pneu furou e eles estão chutando. Queremos saber qual a chance de todos eles terem escolhido o mesmo pneu só por palpite.

Passo 2

Primeiro, vamos entender quantas opções de pneus eles têm para escolher. Normalmente, um carro tem 4 pneus. Então, cada estudante tem 4 opções possíveis para escolher qual pneu supostamente furou.

Passo 3

Agora, como eles estão apenas chutando, cada estudante tem uma probabilidade de 1 em 4 (ou seja, ) de escolher qualquer pneu específico.

Passo 4

Para todos os quatro estudantes escolherem o mesmo pneu, precisamos que o segundo, terceiro e quarto estudante escolham o mesmo pneu que o primeiro escolheu. A probabilidade de cada um fazer isso é para cada estudante.

Passo 5

Então, a probabilidade total de todos escolherem o mesmo pneu é a multiplicação das probabilidades individuais:
P = 1 times (14) times (14) times (14) = 164

Resposta

A probabilidade de todos os quatro estudantes escolherem o mesmo pneu é de .

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