Para um dado gás, barCv=2,5 R a qualquer temperatura. Calcule q, w, De e De quando 2,00 moles de gás sofrem uma expansão isobárica reversível ( P=1,00 atm), de 20 mL para 40 mL.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de termodinâmica onde precisamos calcular o calor trocado ( q), o trabalho realizado ( w), a variação da energia interna ( De) e a variação da entalpia ( De) para um gás. A informação que a gente tem é que a capacidade calorífica a volume constante, barCv, é igual a 2,5 , R (sendo R a constante dos gases). Além disso, temos 2,00 moles de gás que sofrem uma expansão isobárica (ou seja, a pressão permanece constante) a 1,00 atm, passando de 20 mL para 40 mL. Para resolver isso, vamos usar as leis dos gases ideais e as definições de trabalho e calor em processos termodinâmicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa uma expansão isobárica. “Isobárica” quer dizer que a pressão ( P) fica constante durante o processo. Nesse caso, a pressão é de 1,00 atm.

Passo 3

Vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão. O trabalho ( w) em uma expansão isobárica é dado por:
w = -P De
Onde:
  • P é a pressão constante.
  • De é a variação de volume ( Vf - Vi).
Primeiro, vamos converter os volumes de mL para litros e depois para metros cúbicos (já que 1 L = 1 times 10^-3 m³):
Vi = 20 , mL = 0,020 , L = 0,020 times 10^-3 , m³ = 2,0 times 10^-5 , m³ ³³
Vf = 40 , mL = 0,040 , L = 0,040 times 10^-3 , m³ = 4,0 times 10^-5 , m³ ³³
Agora, a variação de volume é:
De³³³
A pressão precisa estar em Pascal (1 atm = 101325 Pa):
P = 1,00 , atm = 101325 , Pa
Agora, calculando o trabalho:
w = -P De³
Vamos arredondar para duas casas decimais:
w approx -2,03 , J

Passo 4

Agora, vamos calcular a variação da energia interna ( De). Para isso, usamos a fórmula:
De
Onde:
  • n é o número de moles.
  • barCv é a capacidade calorífica a volume constante.
  • De é a variação de temperatura.
Primeiro, precisamos encontrar De. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT Rightarrow T = PVnR
Assim, a variação de temperatura é:
De
Substituindo os valores:
De³
Agora, calculando De:
De
Sabendo que R = 8,314 , J/mol·K:
De

Passo 5

Vamos calcular agora a variação da entalpia ( De). A entalpia está relacionada com a energia interna e o produto pressão-volume:
De
Como a pressão é constante, De. Já calculamos P De.
Então:
De

Passo 6

Por fim, o calor trocado ( q) em um processo isobárico é igual à variação da entalpia:
q = De

Resposta

  • q ≈ 7,09 J
  • w ≈ −2,03 J
  • ΔU ≈ 5,06 J
  • ΔH ≈ 7,09 J

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