A temperatura de um mol de gás ideal foi aumentada de 100 K para 300 K. Considere barCv=32 R. Calcule De considerando volume constante;

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a mudança de temperatura de um mol de gás ideal, que passa de 100 K para 300 K, mantendo o volume constante. O conteúdo principal aqui é Termodinâmica, mais especificamente sobre Mudança de Entropia em processos a volume constante. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da mudança de entropia ( De) para volume constante e a capacidade calorífica molar a volume constante ( barCv) que já foi fornecida.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da mudança de entropia ( De) para um processo a volume constante. A entropia é uma medida da desordem do sistema e, em processos termodinâmicos, ela pode ser calculada usando a seguinte integral:
De
Aqui:
  • $ T_i $ é a temperatura inicial (100 K)
  • $ T_f $ é a temperatura final (300 K)
  • $ \bar{C}_v $ é a capacidade calorífica molar a volume constante, que no caso é Ti

Passo 3

Vamos substituir o valor de barCv na fórmula. Sabemos que barCv = 32 R, então:
De

Passo 4

Agora, vamos resolver a integral. A integral de 1T em relação a T é o logaritmo natural ( ln T). Então, temos:
De

Passo 5

Podemos simplificar a expressão usando as propriedades dos logaritmos:
De

Passo 6

Se quiser, podemos deixar a resposta assim ou calcular numericamente, usando o valor de R = 8,314, J/mol·K:
De

Resposta

A mudança de entropia De é aproximadamente 13,7 J/K.

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