A temperatura de um mol de gás ideal foi aumentada de 100 K para 300 K. Considere
. Calcule
considerando volume constante;
Passo 1
Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A questão fala sobre a mudança de temperatura de um mol de gás ideal, que passa de 100 K para 300 K, mantendo o volume constante. O conteúdo principal aqui é Termodinâmica, mais especificamente sobre Mudança de Entropia em processos a volume constante. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula da mudança de entropia (
) para volume constante e a capacidade calorífica molar a volume constante (
) que já foi fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da mudança de entropia (
) para um processo a volume constante. A entropia é uma medida da desordem do sistema e, em processos termodinâmicos, ela pode ser calculada usando a seguinte integral:
Aqui:
- $ T_i $ é a temperatura inicial (100 K)
- $ T_f $ é a temperatura final (300 K)
- $ \bar{C}_v $ é a capacidade calorífica molar a volume constante, que no caso é
Passo 3
Vamos substituir o valor de
na fórmula. Sabemos que
, então:
Passo 4
Agora, vamos resolver a integral. A integral de
em relação a
é o logaritmo natural (
). Então, temos:
Passo 5
Podemos simplificar a expressão usando as propriedades dos logaritmos:
Passo 6
Se quiser, podemos deixar a resposta assim ou calcular numericamente, usando o valor de
:
Resposta
A mudança de entropia
é aproximadamente 13,7 J/K.