Dado um grafo G e um vértice de origem, qual é o algoritmo de busca que descobre o vértice há uma distância K+h da origem, onde h é a altura da árvore de busca antes de descobrir todos os vértices a uma distância K.

Passo 1

Então, temos um grafo $ G $ e um vértice de origem. A questão quer saber qual algoritmo de busca vai encontrar um vértice que está a uma distância $ K + h $ da origem. Aqui, $ h $ representa a altura da árvore de busca antes de descobrir todos os vértices a uma distância $ K $. Para resolver isso, vamos precisar entender os algoritmos de busca em grafos, especificamente a Busca em Largura (BFS) e a Busca em Profundidade (DFS).

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar brevemente o que são esses algoritmos. A Busca em Largura (BFS) explora o grafo camada por camada. Ou seja, ela primeiro visita todos os vértices que estão a distância 1 da origem, depois os que estão a distância 2, e assim por diante. Já a Busca em Profundidade (DFS) vai o mais fundo possível em um ramo antes de voltar e explorar outros ramos.

Passo 3

Agora, vamos pensar na distância $ K + h $. A BFS, por sua natureza, garante que todos os vértices a uma distância $ K $ sejam visitados antes de passar para a próxima camada, que seria a distância $ K + 1 $. Isso significa que, para chegar até a distância $ K + h $, a BFS terá primeiro explorado todos os vértices até $ K $ e depois avançado até $ K + h $.

Passo 4

Por outro lado, a DFS não tem essa garantia. Ela pode mergulhar fundo em um ramo e descobrir vértices a distâncias muito maiores antes de explorar outros vértices mais próximos. Isso não atende ao que a questão está pedindo, que é uma descoberta organizada por camadas de distância.

Passo 5

Então, considerando que queremos descobrir vértices nesta ordem específica de distância, a Busca em Largura (BFS) é o algoritmo que melhor atende a esse requisito. Ela mantém a ordem de descoberta por níveis de distância, garantindo que todos os vértices a uma distância $ K $ sejam explorados antes de avançar para $ K + h $.

Resposta

O algoritmo de busca que atende a esse critério é a Busca em Largura (BFS).

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