Em um dado instante de tempo, a distribuição de temperatura no interior de um corpo homogêneo infinito é dada pela função
. Considerando propriedades constantes e nenhuma geração de calor no interior do corpo, determine as regiões onde a temperatura varia ao longo do tempo.
Resposta: a temperatura não varia no tempo.
Resposta: a temperatura não varia no tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um exercício que fala sobre como a temperatura está distribuída dentro de um corpo homogêneo e infinito. O enunciado nos dá uma função que descreve essa distribuição:
. Nosso objetivo é descobrir em quais regiões essa temperatura muda com o tempo, considerando que as propriedades do material são constantes e não há geração de calor interna.
Para resolver isso, vamos precisar usar a equação do calor, que nos ajuda a entender como a temperatura varia no espaço e no tempo em um material.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a equação do calor para um meio homogêneo e sem geração de calor interno:
Aqui,
representa a variação da temperatura no tempo,
é a difusividade térmica do material, e
é o Laplaciano da temperatura, que envolve as segundas derivadas espaciais de
.
Nosso objetivo é descobrir onde
é diferente de zero, ou seja, onde a temperatura muda com o tempo.
Passo 3
Vamos calcular o Laplaciano de
:
Primeiro, calculamos as segundas derivadas parciais:
Agora, somamos essas segundas derivadas:
Passo 4
Com o Laplaciano igual a zero, voltamos à equação do calor:
Isso significa que a derivada parcial da temperatura em relação ao tempo é zero.
Resposta
A temperatura não varia no tempo.
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a) Qual é o fluxo total de A, sabendo-se que a mistura está nas e 1 atm ) e que a fração molar de A é igual a 0,3 ?
Resposta: a) ; b)
.
a) Qual é o fluxo total de A, sabendo-se que a mistura está nas
Resposta: a)
Calcule os coeficientes
e
em uma correlação com a forma:
Compare esse resultado com o obtido por uma correlação-padrão para placa plana. Comente a respeito da qualidade da comparação e explique quaisquer diferenças.