Calcule os coeficientes
e
em uma correlação com a forma:
Compare esse resultado com o obtido por uma correlação-padrão para placa plana. Comente a respeito da qualidade da comparação e explique quaisquer diferenças.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os coeficientes
e
em uma correlação que relaciona o número de Nusselt (
) com o número de Reynolds (
) e o número de Prandtl (
). A equação dada é:
Depois, precisamos comparar esse resultado com uma correlação-padrão para placa plana e comentar sobre a qualidade dessa comparação, explicando possíveis diferenças. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferências de calor e as correlações envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são esses números adimensionais:
- Número de Nusselt (
): Representa a razão entre a transferência de calor por convecção e a transferência de calor por condução. É dado por:
Onde:
-
é o coeficiente de transferência de calor, -
é uma dimensão característica, -
é a condutividade térmica do fluido. -
Número de Reynolds (
): Mede a relação entre forças inerciais e viscosas no fluxo. É calculado por:
Onde:
-
é a densidade do fluido, -
é a velocidade do fluido, -
é a dimensão característica, -
é a viscosidade dinâmica, -
é a viscosidade cinemática. -
Número de Prandtl (
): Representa a razão entre difusividade de momento e difusividade térmica. É dado por:
Onde:
-
é a difusividade térmica.
Agora, a correlação fornecida é uma forma empírica que relaciona esses números para prever
em determinadas condições.
Passo 3
Para encontrar os coeficientes
e
, geralmente utilizamos dados experimentais ou comparamos com correlações conhecidas. No caso de uma placa plana, uma correlação-padrão para o fluxo laminar sobre uma placa plana é dada por:
Onde:
-
é o número de Nusselt na posição sobre a placa, -
é o número de Reynolds na posição .
Comparando essa correlação-padrão com a que nos foi dada:
Podemos identificar os coeficientes:
Passo 4
Agora, vamos comparar os valores obtidos com a correlação-padrão para placa plana. Vemos que o coeficiente
na nossa correlação é exatamente o mesmo da correlação-padrão para fluxo laminar sobre uma placa plana, e o expoente
também coincide.
Isso indica que a correlação fornecida é consistente com a correlação-padrão para esse tipo de fluxo. A similaridade nos coeficientes sugere que a transferência de calor está seguindo os mesmos princípios físicos previstos para o fluxo laminar sobre uma placa plana.
Resposta
Os coeficientes encontrados são
e
. Ao comparar com a correlação-padrão para placa plana, observamos que ambos os coeficientes são iguais, indicando uma boa qualidade na comparação e confirmando que a transferência de calor segue o comportamento esperado para fluxo laminar sobre uma placa plana.