Calcule os coeficientes C e m em uma correlação com a forma:
N uL=C Re^m Pr^1 / 3
Compare esse resultado com o obtido por uma correlação-padrão para placa plana. Comente a respeito da qualidade da comparação e explique quaisquer diferenças.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular os coeficientes Nu = C cdot Re^m cdot Pr^1/3 e em uma correlação que relaciona o número de Nusselt ( ) com o número de Reynolds ( ) e o número de Prandtl ( ). A equação dada é:
Depois, precisamos comparar esse resultado com uma correlação-padrão para placa plana e comentar sobre a qualidade dessa comparação, explicando possíveis diferenças. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre transferências de calor e as correlações envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que são esses números adimensionais:
  • Número de Nusselt ( Nu = hLk ): Representa a razão entre a transferência de calor por convecção e a transferência de calor por condução. É dado por:
Re = rho u Lmu = u Lnu
Onde:
  • Pr = nualpha é o coeficiente de transferência de calor,
  • é uma dimensão característica,
  • é a condutividade térmica do fluido.
  • Número de Reynolds ( ): Mede a relação entre forças inerciais e viscosas no fluxo. É calculado por:
Onde:
  • é a densidade do fluido,
  • é a velocidade do fluido,
  • é a dimensão característica,
  • é a viscosidade dinâmica,
  • é a viscosidade cinemática.
  • Número de Prandtl ( ): Representa a razão entre difusividade de momento e difusividade térmica. É dado por:
Onde:
  • é a difusividade térmica.
Agora, a correlação fornecida é uma forma empírica que relaciona esses números para prever em determinadas condições.

Passo 3

Para encontrar os coeficientes Nux = 0,332 cdot Rex^1/2 cdot Pr^1/3 e Nu = C cdot Re^m cdot Pr^1/3 , geralmente utilizamos dados experimentais ou comparamos com correlações conhecidas. No caso de uma placa plana, uma correlação-padrão para o fluxo laminar sobre uma placa plana é dada por:
Onde:
  • é o número de Nusselt na posição sobre a placa,
  • é o número de Reynolds na posição .
Comparando essa correlação-padrão com a que nos foi dada:
Podemos identificar os coeficientes:

Passo 4

Agora, vamos comparar os valores obtidos com a correlação-padrão para placa plana. Vemos que o coeficiente na nossa correlação é exatamente o mesmo da correlação-padrão para fluxo laminar sobre uma placa plana, e o expoente também coincide.
Isso indica que a correlação fornecida é consistente com a correlação-padrão para esse tipo de fluxo. A similaridade nos coeficientes sugere que a transferência de calor está seguindo os mesmos princípios físicos previstos para o fluxo laminar sobre uma placa plana.

Resposta

Os coeficientes encontrados são e . Ao comparar com a correlação-padrão para placa plana, observamos que ambos os coeficientes são iguais, indicando uma boa qualidade na comparação e confirmando que a transferência de calor segue o comportamento esperado para fluxo laminar sobre uma placa plana.

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