Dado que
lim x 2 f(x)=4 lim x 2 g(x)=-2 lim x 2 h(x)=0
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
lim x 2[(g(x))^3+(f(x))^2]

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função . A matéria envolvida aqui é o estudo de limites, mais especificamente as propriedades dos limites para funções polinomiais e a soma de limites. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o limite de potências de funções e a soma de limites.

Passo 2

Primeiro, vamos separar o limite da soma em duas partes usando a propriedade que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites, desde que ambos existam. Ou seja:
lim x 2[(g(x))^3+(f(x))^2] = lim x 2(g(x))^3 + lim x 2(f(x))^2

Passo 3

Agora, vamos calcular cada um desses limites separadamente. Primeiro, lim x 2(g(x))^3 = ( lim x 2 g(x) )^3 = (-2)^3 = -8 . Sabemos que . Usando a propriedade que o limite de uma potência é a potência do limite, temos:

Passo 4

Em seguida, vamos calcular lim x 2(f(x))^2 = ( lim x 2 f(x) )^2 = 4^2 = 16 . Sabemos que . Aplicando a mesma propriedade das potências:

Passo 5

Agora que temos os dois limites separados, vamos somá-los para encontrar o limite total:
-8 + 16 = 8

Resposta

O limite é igual a .

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