Dado que
encontre, se existir, o limite. Caso não exista, explique por quê.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar o limite da função
. A matéria envolvida aqui é o estudo de limites, mais especificamente as propriedades dos limites para funções polinomiais e a soma de limites. Para resolver, vamos precisar saber como calcular o limite de potências de funções e a soma de limites.
Passo 2
Primeiro, vamos separar o limite da soma em duas partes usando a propriedade que diz que o limite da soma é igual à soma dos limites, desde que ambos existam. Ou seja:
Passo 3
Agora, vamos calcular cada um desses limites separadamente. Primeiro,
. Sabemos que
. Usando a propriedade que o limite de uma potência é a potência do limite, temos:
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. Sabemos que
. Aplicando a mesma propriedade das potências:
Passo 5
Agora que temos os dois limites separados, vamos somá-los para encontrar o limite total:
Resposta
O limite
é igual a
.