e use-o para determinar (se existir) lim x 1^+ f(x)
Passo 1
Então, a gente tem uma função chamada que é definida de três jeitos diferentes, dependendo do valor de . Nosso objetivo é desenhar o gráfico dessa função e usar esse desenho para encontrar o limite de quando se aproxima de 1 pela direita (). Vamos precisar entender funções por partes, saber desenhar gráficos e calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar cada parte da função :
Para :
Essa é uma reta com inclinação 1 e intercepto em 1.
Para :
Essa é uma parábola que abre para cima.
Para :
Essa é uma reta com inclinação -1 e intercepto em 2.
Passo 3
Vamos desenhar cada parte no gráfico:
Para :
Quando , .
Quando se aproxima de -1, se aproxima de 0.
Então, temos uma reta que vai de baixo para cima até o ponto (-1, 0).
Para :
Essa é a parábola .
No ponto , .
No ponto , , mas não está incluído nessa parte.
Então, desenhamos a parábola entre (-1, 1) e (1, 1).
Para :
Quando , .
Quando aumenta, diminui linearmente.
Então, temos uma reta que começa no ponto (1, 1) e vai descendo para a direita.
Passo 4
Agora, vamos juntar essas partes no gráfico:
A primeira reta vai de (-∞, -1) até (-1, 0).
A parábola vai de (-1, 1) até (1, 1).
A segunda reta começa em (1, 1) e desce à medida que aumenta.
Para encontrar limx to 1^+ f(x) = limx to 1^+ (2 - x) = 2 - 1 = 1 , olhamos para os valores de quando se aproxima de 1 pela direita, ou seja, para valores de um pouco maiores que 1.
Na parte , a função é .
Quando se aproxima de 1 pela direita, substituímos:
Resposta
O limite de quando se aproxima de 1 pela direita é igual a 1.