Dado o limite: lim x→ 2 (x² – 4/x – 2)= Resolva e assinale a alternativa que traz a solução desse limite indeterminado.
a. 4
b. 2
c. 8
d. -4
e. -2

Passo 1

Beleza, vamos ver o enunciado: precisamos calcular o limite quando $ x $ se aproxima de 2 da expressão $ \frac{x^2 - 4}{x - 2} $. Esse tipo de problema cai no conteúdo de limites e, especificamente, trata de limites indeterminados. Vamos precisar usar técnicas de fatoração para resolver.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar a expressão $ \frac{x^2 - 4}{x - 2} $. Se tentarmos substituir $ x = 2 $ diretamente, teremos $ \frac{2^2 - 4}{2 - 2} = \frac{0}{0} $, que é uma forma indeterminada. Então, precisamos simplificar a expressão.

Passo 3

Vamos fatorar o numerador $ x^2 - 4 $. Sabemos que $ x^2 - 4 $ é uma diferença de quadrados, que pode ser fatorada assim:
x^2 - 4
Então, a expressão original fica:
x^2 - 4

Passo 4

Agora, podemos simplificar a fração cancelando o termo $ (x - 2) $ no numerador e no denominador:
(x - 2)

Passo 5

Com a expressão simplificada $ x + 2 $, podemos calcular o limite substituindo $ x = 2 $:
x + 2

Resposta

A resposta correta é a alternativa a. 4.

Exercícios relacionados