Dado P(A)=12, P(B)=13, P(A cap B)=14. Calcular:
(b) P(A mid B)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as probabilidades de dois eventos, e , além da probabilidade de eles acontecerem juntos, . Nosso objetivo aqui é encontrar a probabilidade condicional , que significa “a probabilidade de ocorrer dado que já aconteceu”. Para resolver isso, vamos usar a fórmula da probabilidade condicional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula da probabilidade condicional:
P(A mid B) = P(A cap B)P(B)
Essa fórmula nos diz que a probabilidade de acontecer dado que ocorreu é igual à probabilidade de ambos acontecerem juntos dividido pela probabilidade de acontecer.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula. Sabemos que:
P(A cap B) = 14
P(B) = 13
Então, substituindo na fórmula:
P(A mid B) = 1413

Passo 4

Para simplificar a divisão de frações, lembramos que dividir por uma fração é o mesmo que multiplicar pelo inverso dela. Portanto:
P(A mid B) = 14 times 31 = 34

Resposta

P(A mid B) = 34

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