Se
. Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três probabilidades condicionais:
O objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de acontecer todo mundo juntos:
. Para resolver isso, vamos usar a regra do produto das probabilidades condicionais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a probabilidade de eventos que dependem uns dos outros. A regra do produto diz que:
Isso significa que multiplicamos a probabilidade de
acontecer pela probabilidade de
acontecer dado que
já ocorreu, e depois multiplicamos pela probabilidade de
acontecer dado que
e
já ocorreram.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores que a questão nos deu na fórmula:
Passo 4
Fazendo as contas, temos:
Resposta
A probabilidade de
acontecer é
.