Se . Calcule .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três probabilidades condicionais:
O objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de acontecer todo mundo juntos: . Para resolver isso, vamos usar a regra do produto das probabilidades condicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a probabilidade de eventos que dependem uns dos outros. A regra do produto diz que:
Isso significa que multiplicamos a probabilidade de acontecer pela probabilidade de acontecer dado que já ocorreu, e depois multiplicamos pela probabilidade de acontecer dado que e já ocorreram.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a questão nos deu na fórmula:

Passo 4

Fazendo as contas, temos:

Resposta

A probabilidade de acontecer é .

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Se . Calcular .
Apenas 1 em cada 10 pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que têm tuberculose, reagem positivamente ao teste , enquanto apenas dos que não têm tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso, e o teste é aplicado. Qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste?
Dado . Calcular:
(b)
Dado . Calcular:
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