Se P(B)=P(A mid B)=P(C mid A cap B)=1 / 2. Calcule P(A cap B cap C).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem três probabilidades condicionais:
O objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de acontecer todo mundo juntos: . Para resolver isso, vamos usar a regra do produto das probabilidades condicionais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a probabilidade de eventos que dependem uns dos outros. A regra do produto diz que:
P(A cap B cap C) = P(B) times P(A mid B) times P(C mid A cap B)
Isso significa que multiplicamos a probabilidade de acontecer pela probabilidade de acontecer dado que já ocorreu, e depois multiplicamos pela probabilidade de acontecer dado que e já ocorreram.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que a questão nos deu na fórmula:
P(A cap B cap C) = 12 times 12 times 12

Passo 4

Fazendo as contas, temos:
P(A cap B cap C) = 12 times 12 = 14
14 times 12 = 18

Resposta

A probabilidade de acontecer é .

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