Se
. Calcular
.
Passo 1
Vamos ver o que o problema está pedindo. Temos dois eventos,
e
, com probabilidades conhecidas:
e a probabilidade de
acontecer dado que
aconteceu,
, também é
. Precisamos calcular a probabilidade de que somente um desses eventos aconteça, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e operações com eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade de
acontecer dado que
aconteceu é dada por:
Sabemos que
e
. Vamos usar isso para encontrar
.
Passo 3
A partir da definição de probabilidade condicional:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade dos eventos
e
.
Sabemos que:
E similarmente:
Passo 5
Como os eventos
e
não podem ocorrer ao mesmo tempo (são mutuamente exclusivos), a probabilidade da união deles é a soma das probabilidades individuais.
Resposta
A probabilidade requerida é
.
Exercícios relacionados
Apenas 1 em cada 10 pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que têm tuberculose,
reagem positivamente ao teste
, enquanto apenas
dos que não têm tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso, e o teste
é aplicado. Qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste?
Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
Se
. Calcule
.
Dado
. Calcular:
(b)
(b)