Se . Calcular .

Passo 1

Vamos ver o que o problema está pedindo. Temos dois eventos, e , com probabilidades conhecidas: e a probabilidade de acontecer dado que aconteceu, , também é . Precisamos calcular a probabilidade de que somente um desses eventos aconteça, ou seja, . Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e operações com eventos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade de acontecer dado que aconteceu é dada por:
Sabemos que e . Vamos usar isso para encontrar .

Passo 3

A partir da definição de probabilidade condicional:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade dos eventos e .
Sabemos que:
E similarmente:

Passo 5

Como os eventos e não podem ocorrer ao mesmo tempo (são mutuamente exclusivos), a probabilidade da união deles é a soma das probabilidades individuais.

Resposta

A probabilidade requerida é .

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Apenas 1 em cada 10 pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que têm tuberculose, reagem positivamente ao teste , enquanto apenas dos que não têm tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso, e o teste é aplicado. Qual é a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste?
Você entrega a seu amigo uma carta, destinada à sua (seu) namorada(o), para ser colocada no correio. Entretanto, ele pode se esquecer com probabilidade 0,1 . Se não se esquecer, a probabilidade de que o correio extravie a carta é de 0,1 . Finalmente, se foi enviado pelo correio a probabilidade de que a namorada(o) não receba é de 0,1 .
© Sua (seu) namorada(o) não recebeu a carta, qual é a probabilidade de seu amigo ter esquecido.
Se . Calcule .
Dado . Calcular:
(b)