Se
. Calcular
.
Passo 1
Vamos ver o que o problema está pedindo. Temos dois eventos,
e
, com probabilidades conhecidas:
e a probabilidade de
acontecer dado que
aconteceu,
, também é
. Precisamos calcular a probabilidade de que somente um desses eventos aconteça, ou seja,
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade condicional e operações com eventos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é probabilidade condicional. A probabilidade de
acontecer dado que
aconteceu é dada por:
Sabemos que
e
. Vamos usar isso para encontrar
.
Passo 3
A partir da definição de probabilidade condicional:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos calcular a probabilidade dos eventos
e
.
Sabemos que:
E similarmente:
Passo 5
Como os eventos
e
não podem ocorrer ao mesmo tempo (são mutuamente exclusivos), a probabilidade da união deles é a soma das probabilidades individuais.
Resposta
A probabilidade requerida é
.