Dado o problema: Encontre dois números cuja diferença seja 81 e cujo produto seja um mínimo. Pergunta-se: Qual é a função a ser derivada para resolver este problema? a. f(x) = x - 81x b. f(x) = 81/x c. f(x) = x2 - 81x d. f(x)= 81x + x2 e. Nenhuma das alternativas

Passo 1

Beleza! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente precisa encontrar dois números que tenham uma diferença de 81 e que, quando multiplicados, deem o menor produto possível. Para isso, vamos usar conceitos de funções e otimização. Vamos precisar montar uma função que represente o produto desses dois números e depois encontrar o valor mínimo dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar um dos números de $ x $. Como a diferença entre os dois números é 81, o outro número será $ x - 81 $.

Passo 3

Agora, queremos encontrar o produto desses dois números. Então, a função que representa esse produto é:
P(x) = x times (x - 81)

Passo 4

Vamos simplificar essa função para facilitar o trabalho. Fazendo a multiplicação, temos:
P(x) = x^2 - 81x

Passo 5

Para encontrar o mínimo dessa função, precisaríamos derivá-la e igualar a derivada a zero. Mas, como o exercício pergunta apenas qual é a função a ser derivada, já temos a resposta!

Resposta

A função que deve ser derivada para resolver o problema é:
f(x) = x^2 - 81x
Portanto, a alternativa correta é a opção c.

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