A média e o desvio padrão medem o centro e a dispersão mas não representam uma descrição completa de uma distribuição. Calcule a média e o desvio padrão para os dois conjuntos de dados a seguir e faça um gráfico de ramo e folhas de cada um e comente sobre a forma da distribuição.
Dados A | 9,14 | 8,14 | 8,74 | 8,77 | 9,26 | 8,1 | 6,13 | 3,1 | 9,13 | 7,26 | 4,74 |
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Dados B | 6,58 | 5,76 | 7,71 | 8,84 | 8,47 | 7,04 | 5,25 | 5,56 | 7,91 | 6,89 | 12,5 |
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a média e o desvio padrão de dois conjuntos de dados, além de fazer um gráfico de ramo e folhas para cada um. A matéria que estamos trabalhando aqui é Estatística, especificamente medidas de tendência central e de dispersão. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média (
) e o desvio padrão (
), além de saber montar o gráfico de ramo e folhas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média dos Dados A. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
Onde
são os valores e
é o número total de valores.
Passo 3
Vamos somar os valores dos Dados A:
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que são 11:
Passo 4
Agora, vamos calcular o desvio padrão dos Dados A. O desvio padrão mede como os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão populacional é:
Passo 5
Vamos calcular cada
para os Dados A:
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de valores (11) e tiramos a raiz quadrada:
Passo 6
Vamos repetir o mesmo processo para os Dados B. Primeiro, calculamos a média:
Dividindo pela quantidade de valores, que também são 11:
Passo 7
Agora, calculamos o desvio padrão dos Dados B usando a mesma fórmula:
Passo 8
Calculando cada
para os Dados B:
Somando todos esses valores:
Dividindo pela quantidade de valores (11) e tirando a raiz quadrada:
Passo 9
Agora, vamos fazer o gráfico de ramo e folhas para cada conjunto de dados. O gráfico de ramo e folhas é uma maneira simples de organizar os dados e ver sua distribuição.
Dados A:
3 | 1
4 | 7
6 | 1
7 | 2 2
8 | 1 1 7 7 7 4
9 | 1 1 2 4
Dados B:
5 | 2 5 6
6 | 5 8 8 9
7 | 0 1 4 7 7 9
8 | 4 8
12 | 5
Passo 10
Observando os gráficos de ramo e folhas, podemos comentar sobre a forma da distribuição:
-
Dados A: A distribuição parece um pouco assimétrica à direita, já que há mais valores concentrados na parte inferior e alguns valores mais altos que puxam a média para cima.
-
Dados B: A distribuição também mostra uma leve assimetria à direita, mas com um valor bem alto (12,5) que pode estar influenciando a média e o desvio padrão, indicando a presença de um outlier.
Resposta
A média dos Dados A é aproximadamente 7,31 e o desvio padrão é 1,95. Para os Dados B, a média é aproximadamente 7,36 e o desvio padrão é 1,91. Os gráficos de ramo e folhas indicam que ambas as distribuições são levemente assimétricas à direita, com os Dados B apresentando um valor atípico (outlier) que influencia sua distribuição.