A média e o desvio padrão medem o centro e a dispersão mas não representam uma descrição completa de uma distribuição. Calcule a média e o desvio padrão para os dois conjuntos de dados a seguir e faça um gráfico de ramo e folhas de cada um e comente sobre a forma da distribuição.
Dados A 9,14 8,14 8,74 8,77 9,26 8,1 6,13 3,1 9,13 7,26 4,74
Dados B 6,58 5,76 7,71 8,84 8,47 7,04 5,25 5,56 7,91 6,89 12,5

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a média e o desvio padrão de dois conjuntos de dados, além de fazer um gráfico de ramo e folhas para cada um. A matéria que estamos trabalhando aqui é Estatística, especificamente medidas de tendência central e de dispersão. Para resolver, vamos precisar entender como calcular a média ( ) e o desvio padrão ( ), além de saber montar o gráfico de ramo e folhas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média dos Dados A. A média é a soma de todos os valores dividida pela quantidade de valores. A fórmula é:
mu = sum xin
Onde são os valores e é o número total de valores.

Passo 3

Vamos somar os valores dos Dados A:
9,14 + 8,14 + 8,74 + 8,77 + 9,26 + 8,1 + 6,13 + 3,1 + 9,13 + 7,26 + 4,74 = 80,45
Agora, dividimos pela quantidade de valores, que são 11:
muA = 80,4511 approx 7,31

Passo 4

Agora, vamos calcular o desvio padrão dos Dados A. O desvio padrão mede como os valores estão espalhados em relação à média. A fórmula para o desvio padrão populacional é:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n

Passo 5

Vamos calcular cada (9,14 - 7,31)^2 = 3,35 para os Dados A:
(8,14 - 7,31)^2 = 0,69
(8,74 - 7,31)^2 = 2,11
(8,77 - 7,31)^2 = 2,11
(9,26 - 7,31)^2 = 3,84
(8,1 - 7,31)^2 = 0,62
(6,13 - 7,31)^2 = 1,38
(3,1 - 7,31)^2 = 17,62
(9,13 - 7,31)^2 = 3,39
(7,26 - 7,31)^2 = 0,00
(4,74 - 7,31)^2 = 6,84
3,35 + 0,69 + 2,11 + 2,11 + 3,84 + 0,62 + 1,38 + 17,62 + 3,39 + 0,00 + 6,84 = 41,95
Somando todos esses valores:
sigmaA = raiz41,9511 approx raiz3,81 approx 1,95
Agora, dividimos pela quantidade de valores (11) e tiramos a raiz quadrada:

Passo 6

Vamos repetir o mesmo processo para os Dados B. Primeiro, calculamos a média:
6,58 + 5,76 + 7,71 + 8,84 + 8,47 + 7,04 + 5,25 + 5,56 + 7,91 + 6,89 + 12,5 = 81,00
Dividindo pela quantidade de valores, que também são 11:
muB = 81,0011 approx 7,36

Passo 7

Agora, calculamos o desvio padrão dos Dados B usando a mesma fórmula:
sigma = raizsum (xi - mu)^2n

Passo 8

Calculando cada (6,58 - 7,36)^2 = 0,61 para os Dados B:
(5,76 - 7,36)^2 = 2,60
(7,71 - 7,36)^2 = 0,12
(8,84 - 7,36)^2 = 2,11
(8,47 - 7,36)^2 = 1,23
(7,04 - 7,36)^2 = 0,10
(5,25 - 7,36)^2 = 4,45
(5,56 - 7,36)^2 = 3,20
(7,91 - 7,36)^2 = 0,31
(6,89 - 7,36)^2 = 0,22
(12,5 - 7,36)^2 = 26,13
0,61 + 2,60 + 0,12 + 2,11 + 1,23 + 0,10 + 4,45 + 3,20 + 0,31 + 0,22 + 26,13 = 40,08
Somando todos esses valores:
sigmaB = raiz40,0811 approx raiz3,64 approx 1,91
Dividindo pela quantidade de valores (11) e tirando a raiz quadrada:

Passo 9

Agora, vamos fazer o gráfico de ramo e folhas para cada conjunto de dados. O gráfico de ramo e folhas é uma maneira simples de organizar os dados e ver sua distribuição.
Dados A:
3 | 1
4 | 7
6 | 1
7 | 2 2
8 | 1 1 7 7 7 4
9 | 1 1 2 4
Dados B:
5 | 2 5 6
6 | 5 8 8 9
7 | 0 1 4 7 7 9
8 | 4 8
12 | 5

Passo 10

Observando os gráficos de ramo e folhas, podemos comentar sobre a forma da distribuição:
  • Dados A: A distribuição parece um pouco assimétrica à direita, já que há mais valores concentrados na parte inferior e alguns valores mais altos que puxam a média para cima.
  • Dados B: A distribuição também mostra uma leve assimetria à direita, mas com um valor bem alto (12,5) que pode estar influenciando a média e o desvio padrão, indicando a presença de um outlier.

Resposta

A média dos Dados A é aproximadamente 7,31 e o desvio padrão é 1,95. Para os Dados B, a média é aproximadamente 7,36 e o desvio padrão é 1,91. Os gráficos de ramo e folhas indicam que ambas as distribuições são levemente assimétricas à direita, com os Dados B apresentando um valor atípico (outlier) que influencia sua distribuição.

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